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Estimation adaptative dans le modèle de Hawkes.

Les processus de Hawkes sont des processus ponctuels qui peuvent permettre de mod\’eliser les distances favoris\’ees ou \’evit\’ees entre occurences d’un m\^eme ph\’enom\`ene le long du g\’enome. Dans cet expos\’e, nous montrerons comment des techniques de s\’election de mod\`ele permettent de r\’ealiser une estimation adaptative de la fonction de reproduction (ou fonction profil). Nous nous attacherons plus particulierement aux estimations par constantes par morceaux, le probl\`eme principal \’etant alors de choisir la famille d’intervalles sur laquelle r\’ealiser l’estimation. Vu la nature du probleme biologique, on s’attend a ce que la fonction de reproduction soit tres irr\’eguli\`ere avec de grandes plages nulles et de brusques variations \`a des distances pr\’ecises. La famille d’intervalles choisie devra donc etre fondamentalement irr\’eguli\`ere, ce qui emp\^eche d’utiliser les crit\`eres de type AIC. Nous nous int\’eresserons donc \`a des estimateurs par projection p\’enalis\’ee et \`a la calibration th\’eorique et pratique de la p\’enalit\’e en fonction de la complexit\’e de la famille de mod\`eles.

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