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Labo

Discovering causation in data

The aim of machine learning is to discover dependencies between variables, and use these dependencies to provide predictions. This is in stark contrast to other sciences, which aim at discovering causal relations between variables, and using these causal relations to provide with explanations. Since machine learning ignores the differences between dependence and causation, current machine learning algorithms excel at prediction by exploiting indirect dependencies, are unable to explain (...)

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Open quantum systems, measurement and control

We live today the second quantum revolution, where the quantum properties such as coherent superposition and entanglement are used in a controlled and reproducible manner to develop new technological tools in computation, communication and high-precision measurement. After a brief discussion on particular features of quantum systems with respect to classical ones (composite systems modeled by tensor products, and the irreversible and unpredictable nature of quantum measurements), I will (...)

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Wrinkling of Highly Stretched Elastic Sheets : Modeling, Computation and Analysis

Transverse wrinkles often develop when a finely thin, rectangular, elastic sheet is highly stretched in the longer direction – think of a sheet of sandwich wrap. Much like the famous Euler buckling of a compressed thin rod, this can be analyzed as a bifurcation problem : The flat, unwrinkled state bifurcates to the wrinkled state as the applied macroscopic stretch is slowly increased. This idea is well known, and the problem has been widely popularized in recent years. Here we (...)

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Diffusions préservant la topologie : l’exemple des champs de vecteur à divergence nulle

Les champs à divergence nulle ne peuvent conserver leur topologie lorsqu’ils sont diffusés par l’équation de la chaleur linéaire. En adaptant des idées connues en transport optimal, on introduit une classe d’équations de diffusion non-linéaires conservant la topologie. On retrouve notamment les équations de relaxation magnétique proposées par Moffatt pour la résolution des équations d’Euler des fluides (...)

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The Formation and Coarsening of the Concertina Pattern

Joint work with F. Otto, R. Schaefer, and H. Wiczoreck.
The concertina is a magnetization pattern observed in elongated thin-film elements of a soft-magnetic material. It is a ubiquitous domain pattern that occurs in the switching process of the uniform magnetization due to the reversal of an applied magnetic field in the direction of the long axis of the small element. The almost periodic pattern consists of stripe-like quadrangular and triangular domains of uniform, in-plane (...)

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Mean-field limit of neural networks with dendritic componenta smoothly interacting through threshold hitting-times

We study an original model for the membrane potentials of a network of neurons which involves a general diffusion process, connection strengths, and the delay needed by a spike to transmit from a synapse along the dendritic tree to the soma. We shortly discuss some modelling issues. We then prove the convergence of a stochastic particle system that interacts through threshold hitting times towards a non classical equation of McKean-Vlasov type and we prove that the limit equation is (...)

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Propagation accélérée pour des équations de transport-réaction

Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec Emeric Bouin (UMPA, ENS de Lyon) et Grégoire Nadin (LJLL, Univ. Paris 6). Nous avons étudié des phénomènes de propagation pour des variantes cinétiques de l’équation de Fisher-KPP en dynamique des populations. Nous avons mis en évidence l’accélération des fronts lorsque l’espace des vitesses possibles n’est pas borné. Nous avons étudié précisément la limite de grande échelle d’espace. Ceci conduit à une équation de Hamilton-Jacobi (...)

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Selection of defective components in unknown backgrounds

We shall present a new qualitative imaging method capable of identifying defects in unknown backgrounds from differential measures of farfield operators : i.e. far measurements of scattered waves in the configurations with and without defects. Indeed, the main difficulty is that the background physical properties and geometry are unknown. Our approach is based on a new exact characterization of a scatterer shape in terms of the far field operator range and the link with solutions to (...)

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Some examples of applications in deterministic optimal control

First example is the energy management problem for a microgrid system including a diesel generator and a photovoltaic plant with a battery storage system. The aim is to satisfy the power demand while minimizing the total operational cost. This cost is primarily the diesel consumption but also includes the replacement cost of the battery system, whose aging has to be estimated. A second example is a study of locomotion in a fluid with low Reynolds number, more precisely the so-called 3-link (...)

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On aspects of stabilization and feedback control of partial differential equations

In this talk feedback control and stabilization problems for the wave equation and the viscous Burgers equation are considered. In the first part we consider an optimal feedback control problem for the wave equation. For a semi-discrete formulation of the problem a feedback law is derived from the dynamic programming principle which requires to solve a Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation. Because of the curse of dimensionality, classical discretization methods based on finite elements (...)

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Complexité de l’approximation pour des champs aléatoires

Nous considérons des champs aléatoires (produits de tenseur ou sommes de produits de tenseur) en grande dimension et calculons la complexité de leur approximation de rang fini.

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Quelques dynamiques de tourbillons filamentaires

Un système d’équations combinant l’équation de Schrödinger 1D et le système des points vortex a été obtenu par Klein, Majda et Damodaran pour modéliser la dynamique de tourbillons filamentaires presque droits dans les fluides parfaits incompressibles. Le but de cet exposé sera de décrire quelques solutions de ce système en mettant l’accent sur le cas de la paire de filaments. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Valeria Banica et Erwan (...)

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Etude de la circulation de l’eau dans une roche poreuse via le modèle de percolation de premier passage

Nous considérons le modèle de percolation de premier passage sur le graphe Zd/n pour d ≥ 2. Nous l’interprétons comme un modèle de roche poreuse : les arêtes du graphes sont de petits tuyaux, auxquels nous associons une famille de capacités aléatoires i.i.d. Soit Ω un domaine de Rd et Γ sa frontière. Soient Γ1 et Γ2 deux ouverts disjoints de Γ qui représentent la zone de Γ à travers laquelle de l’eau peut rentrer dans Ω et en sortir. Une loi des (...)

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L’arbre dual de laminations récursives du disque

Les laminations récursives du disque consistent à ajouter des cordes l’une après l’autre au hasard ; une corde est conservée si elle n’intersecte aucune des cordes insérées auparavant. Curien et Le Gall ont montré que l’ensemble formé par ces cordes converge vers une triangulation limite du disque, encodée par un processus continu M. A partir d’une nouvelle approche apparentée aux méthodes de contraction dans les espaces fonctionnels, nous démontrons que le dual planaire de la lamination (...)

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Modélisation de la dynamique de l’hématopoïèse normale et pathologique

Dans cet exposé nous présentons quelques modèles mathématiques décrivant la production et la régulation des cellules sanguines dans la moelle osseuse (hématopoïèse). Nous considérons des modèles compartimentaux de type hyperbolique, structurés. Ce sont des équations aux dérivées partielles dans lesquelles la variable principale dépend de plusieurs "structures" : le temps, mais également l’âge, ou la taille, ou la maturité, etc. Ces équations sont traitées de deux façons différentes. Une (...)

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Relaxation d’une fonctionnelle de Willmore généralisée

Plusieurs problèmes d’optimisation de forme en traitement d’images, en biologie ou en en géométrie discrète font intervenir la fonctionnelle de Willmore, qui est pour une surface l’intégrale de sa courbure moyenne au carré. Minimiser sous contraintes cette fonctionnelle est, en raison de sa singularité, un problème délicat. Plus précisément, il est difficile de caractériser précisément la structure des minimiseurs et de donner une forme explicite à leur énergie. Je présenterai un travail en (...)

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Multi-Resource Fairness : Objectives, Algorithms and Performance

Designing efficient and fair algorithms for sharing multiple resources between heterogeneous demands is becoming increasingly important. Applications include compute clusters shared by multi-task jobs and routers equipped with middleboxes shared by flows of different types. We show that the currently preferred objective of Dominant Resource Fairness has a significantly less favorable efficiency-fairness tradeoff than alternatives like Proportional Fairness and our proposal, Bottleneck Max (...)

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Déformations de grandes matrices aléatoires

Motivés par l’étude spectrale de graphes d’Erdős–Rényi, Füredi et Komlós ont montré un comportement non standard pour les valeurs propres extrêmes de la matrice d’adjacence du graphe. Cette matrice est aussi une grande matrice aléatoire à entrées non centrées, ou encore une perturbation de rang 1 d’une matrice aléatoire. Ces modèles de matrices déformées ont récemment connu divers développements en théorie des matrices aléatoires, que nous nous proposons de (...)

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Isopérimètrie et stabilité des boules pour des énergies non locales

Nous discuterons dans cet exposé l’isopérimétrie des boules pour la fonctionnelle "périmètre fractionnaire d’ordre s" introduite par Caffarelli, Roquejoffre et Savin. Nous expliquerons de façon élémentaire comment obtenir une inégalité isopérimètrique quantitative optimale pour ce type de périmètres par une approche due à Fuglede combinée à une théorie de régularité adaptée. Nous montrerons enfin comment utiliser ce type d’inégalités pour démontrer l’existence de minima à volume (...)

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Robust covariance matrices estimation and applications in radar/signal processing

This talk deals with problems of covariance matrix estimation in radar/signal processing. Under the widely used Gaussian assumption, the Sample Covariance Matrix (SCM) estimate provides optimal results in terms of estimation performance. However, when the data turn to be non-Gaussian, the resulting performance can be strongly degraded. To fill this gap, I will first introduce the general framework of the Robust Estimation Theory, and then, I will show some recent results, applied to radar (...)

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Sparse dictionary learning in the presence of noise & outliers

A popular approach within the signal processing and machine learning communities consists in modelling signals as sparse linear combinations of atoms selected from a learned dictionary. While this paradigm has led to numerous empirical successes in various fields ranging from image to audio processing, there have only been a few theoretical arguments supporting these evidences. In particular, sparse coding, or sparse dictionary learning, relies on a non-convex pro- cedure whose local minima (...)

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Étude de quelques problèmes inverses en Tomographie Électro-acoustique

Dans cet exposé on s’intéresse à des nouveaux problèmes inverses dits hybrides qui consistent à reconstruire des paramètres inconnus (conductivité, indice de réfraction...) à partir de données résultant d’un couplage multi-physique. Après une introduction aux dispositifs expérimentaux qui permettent l’extraction de ces nouvelles données, on fera une étude de l’unicité et la stabilité pour ces (...)

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Sur la propriété d’isométrie restreinte de la matrice de Fourier aléatoire

Le compressed sensing est un problème de traitement de données où les étapes d’acquisition et de compression se font en même temps. Une telle procédure peut permettre de grands gains de performances en terme de stockage ainsi que de coût/vitesse d’acquisition si la donnée stockée/observée permet la reconstruction exacte du signal d’origine. Une telle reconstruction ne peut être efficace pour tous signaux et nécessite donc que les signaux d’origine satisfassent certaines propriétés. En (...)

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Achieving robustness in domain decomposition

Domain Decomposition methods are a family of solvers tailored to very large linear systems that require parallel computers. They proceed by splitting the computational domain into subdomains and then approximating the inverse of the original problem with local inverses coming from the subdomains. I will present some classical domain decomposition methods and show that for realistic simulations (with heterogeneous materials for instance) convergence usually becomes very slow. Then I will (...)

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Approximation par champ de phase de modèles de fractures

Dans le cadre des approches variationnelles pour la rupture fragile en mécanique des matériaux (théorie de Griffith, approche de Francfort et Marigo), on s’intéresse aux modèles numériques basés sur des champs de phase (et l’approximation dite d’Ambrosio et Tortorelli). L’extension des résultats classiques à des modèles interdisant l’interpénétration de la fissure représente une difficulté majeure. L’exposé tentera d’expliquer la nature de ces difficultés et comment le problème peut être (...)

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Couches minces d’élastomères nématiques : structures micro- et longueurs macro-

On étudie les limites des structures minces d’élastomères nématiques, c’est à dire, des solides polymériques dans lesquels on ancre des cristaux liquides. Leur intérêt dans les applications repose, entre autres, sur la richesse du couplage opto-élastique qui relie l’orientation du cristal à la déformation de la matrice environnante. Cette phénoménologie émerge dans l’étude rigoureuse des minimiseurs et des suites minimisantes dans un problème asymptotique de réduction de dimension et (...)

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Estimation dispersive pour des équations de Schrodinger avec un potentiel stochastique.

Une construction de la solution fondamentale pour une équation de Schrodinger linéaire avec un bruit multiplicatif temporel par une méthode EDPiste sera présentée. Nous discuterons ensuite de plusieurs applications de ce résultat pour des équations non linéaires. (Travail en collaboration avec Anne de Bouard)

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Personalization of Reaction-Diffusion equations for the modeling of cardiac electrophysiology and brain tumor growth

This presentation will focus on the coupling of reaction-diffusion models and their approximations with medical images and signals. A common problem that arises in this coupling is the identification of some of those models parameters from patient specific data, a.k.a. personalization. Two works in progress at the INRIA Asclepios team will be highlighted in this presentation. The former is related to the modeling of cardiac electrophysiology and its personalization from intracardiac (...)

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Experimental Data for Imaging of Refractive Indices and Shapes of Dielectrics via a Hybrid Globally Convergent/Adaptive Inverse Algorithm

The development of numerical methods for Coefficient Inverse Problems (CIPs) faces two challenges combined : nonlinearity and ill-posedness of these problems. In the past few years a globally convergent numerical method for a CIP with single measurement data for a hyperbolic PDE was developed by the authors. However, since this method has a certain approximation, a two-stage numerical procedure was also developed. On the first stage the globally convergent method provides a good (...)

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A regularization view on learning with stochastic gradient methods

Stochastic Gradient Methods (SGM) are hugely popular in machine learning because of their ease of use and good practical performance. Yet, their learning capabilities are relatively little understood. Most previous works consider the learning properties of SGM with only one pass over the data, while in practice multiple passes are usually considered. The effect of multiple passes is studied extensively for the optimization of the empirical error, but the role for learning is less clear. In (...)

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Statistical learning with Hawkes processes and new matrix concentration inequalities

We consider the problem of unveiling the implicit network structure of user interactions in a social network, based only on high-frequency timestamps. Our inference is based on the minimization of the least-squares loss associated with a multivariate Hawkes model, penalized by $\ell_1$ and trace-norms. We provide a first theoretical analysis of the generalization error for this problem, that includes sparsity and low-rank inducing priors. This result involves a new data-driven concentration (...)

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On the stochastic Landau-Lifshitz’ Equation

Motivated by a recent paper "Magnetic elements at finite temperature and large deviation theory" by R. V. Kohn, M. G. Reznikoff and E. Vanden-Eijnden, (J. Nonlinear Sci. 15, 223-253 (2005)), we are interested in stochastic parabolic Landau-Lifschitz equations. We investigate existence and uniqueness of solutions, and possibly the Large Deviations principle and stability. This talk is based on a joint work with B. (...)

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Un modèle à deux échelles pour l’équation des ondes à coefficients et données oscillants

Nous introduisons une transformation à deux échelles en espace et en temps destinée à capturer à la fois les basses fréquences et les ondes de Bloch qui apparaissent lors du processus asymptotique d’homogénéisation de l’équation des ondes à coefficients périodiques. La solution du modèle qui en résulte comprend les ondes de Bloch et une contribution basse fréquence qui est la solution du modèle homogénéisé de l’équation des ondes. On établit aussi les équations de transport vérifiées par (...)

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Régularité de solutions d’EDS rétrogrades

Dans cet exposé, nous étudierons la dérivabilité au sens de Malliavin de solutions d’équations différentielles stochastiques rétrogrades à l’aide d’une nouvelle caractérisation des espaces de Malliavin-Sobolev. Nous nous pencherons ensuite sur l’existence et l’estimation de densités de ces solutions. Nous appliquerons enfin ces résultats à un modèle de synthèse de (...)

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Quelques résultats de contrôle quantique

On considère une particule quantique, dans un puits de potentiel, soumise à un champ électrique uniforme en espace et dépendant du temps (par exemple, produit par un laser). Ce champ est pris comme commande et on souhaite contrôler la fonction d’onde de la particule. On modélise ce système par une équation de Schrödinger, ou le contrôle (ici, l’intensité du champ laser) agit bilinéairement sur l’état (ici, la fonction d’onde). On présentera quelques résultats récents sur la contrôlabilite (...)

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Étude mathématique et numérique d’équations hyperboliques non-linéaires : couplage de modèles et chocs non classiques.

Le couplage d’équations hyperboliques non-linéaires constitue une problématique émergente motivée par le couplage mathématique de plateformes de calcul, en vue d’une simulation adaptative de phénomènes multi-échelles. Après avoir insisté sur l’importance des phénomènes d’ordre supérieur dans les modèles hyperboliques au travers de l’exemple des solutions non classiques, nous présenterons un nouveau formalisme de couplage construit sur des systèmes EDP augmentés. Ce formalisme autorise (...)

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Existence globale pour l’équation de Boltzmann

Nous montrons l’existence globale en temps de solutions positives pour le problème de Cauchy dans tout l’espace pour l’équation de Boltzmann sans troncature angulaire, dans un régime proche de l’équilibre. Nous introduisions à cet effet une nouvelle norme dissipative, similaire à celle introduite par Yang Guo pour son étude de l’équation de Landau, les outils dans notre cas, étant beaucoup plus techniques. Nous montrons de plus que ces solutions deviennent immédiatement régulières. Ces (...)

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Intégration géométrique pour les EDP Hamiltoniennes semilinéaires

L’intégration géométrique est l’étude de la préservation de propriétés géométriques qualitatives d’un flot (préservation d’une mesure, d’une énergie, etc...) par une méthode numérique de discrétisation en temps. Pour une EDO Hamiltonienne, un des résultat fondamental connu depuis le milieu des années 90 est le suivant : Quand on approche une EDO Hamiltonienne par une méthode symplectique, la trajectoire numérique coïncide (presque) avec la trajectoire exacte d’une équation Hamiltonienne (...)

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Mouvement par courbure moyenne, méthode de champ de phase

Ce travail s’intéresse aux évolutions d’interfaces géométriques de type mouvements par courbure moyenne, où la vitesse normale de l’interface est proportionnelle à la courbure.
Ces évolutions apparaissent naturellement dans de nombreux systèmes physiques et biologiques en croissance cristalline, ou encore en imagerie (débruitage, segmentation).
Dans cet exposé, nous introduirons les méthodes de champ de phase, où l’interface ( comme pour les méthodes level-set) est représentée par la (...)

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Un principe d’inactivation pour la planification motrice des mouvements du bras

Cet exposé pose la question des lois motrices qui régissent les mouvements humains. En effet, pour réaliser un mouvement précis, le cerveau doit choisir parmi une infinité de mouvements possibles. Par exemple, plusieurs déplacements du bras permettent d’atteindre et de saisir un objet. Cependant les mouvements humains et animaux sont stéréotypés. Il a donc été supposé que les stratégies motrices utilisées par le cerveau étaient minimales, dans un sens qui reste à déterminer. Répondre à (...)

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Contrôle quantique et propriétés spectrales génériques de l’opérateur de Schrödinger

Nous présentons des résultats de contrôlabilité approchée pour l’équation de Schrödinger bilinéaire dans le cas où le spectre de l’opérateur non contrôlé est discret. Les conditions suffisantes que nous proposons s’expriment en termes du potentiel non contrôlé et des éléments spectraux de l’opérateur. Nous discutons la généricité de ces propriétés par rapport au domaine de définition de l’équation et aux potentiels contrôlé et non contrôlé. Les résultats sont obtenus par des arguments de (...)

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Junction of ferromagnetic thin films

In this joint work with R. Hadiji (Université Paris Est), starting from the classical 3D micromagnetic energy, we determine, via an asymptotic analysis, the free energy of two joined ferromagnetic thin films. We distinguish different regimes depending on the limit of the ratio between the small thicknesses of the two films.

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Représentation de systèmes non linéaires par les séries Volterra : Calcul de domaines de convergence et applications

Les séries de Volterra fournissent une représentation entrée/sortie adaptée aux systèmes à non-linéarité analytique. Les noyaux qui la composent donnent une généralisation de la notion de réponse impulsionnelle et, dans le domaine de Laplace ou de Fourier, de fonction de transfert. Les solutions construites par ce formalisme sont assimilables à celles données par la méthode des perturbations régulières en considérant l’entrée du système comme étant la perturbation.
La première partie (...)

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An application of Chebyshev-Markov-Krein algorithm to numerical solving of the control problem of processes, described by Smoluchovski kinetic equation

The control problem of processes, described by Smoluchovski kinetic equations, is considered. For its numerical solution we suggest a modification of Chebyshev-Markov-Krein algorithm for calculation of precise upper and lower estimations of integral from non-negative measure, having a finite number of given power moments. This modification allows calculating first derivatives of precise upper and lower estimation by the values of power moments. This talk is based on the joint work with (...)

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Topological Defects in Bose-Einstein Condensates

A Bose-Einstein condensate (BEC) was only experimentally realised in 1995. It is the condensation of a gas of bosons into the lowest energy state and occurs at extremely low temperatures. The key features of a BEC will be detailed and its governing equation, the Gross-Pitaevskii equation (a semi-classical non-linear PDE, given in terms of a wavefunction) will be introduced. Connections between vortices in a Bose-Einstein condensate (a quantum fluid) and vortices in a classical fluid are (...)

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Tensors

In recent years the study of tensors, i.e. multiarrays, became a topic of an extensive research in applied and pure mathematics. Many problems in tensors are variations of problems in matrices, and many numerical and theoretical approaches to solve these problems using tools and results from matrices. In this talk I will survey some results and open problems mostly for 3-tensors. We will discuss the following topics.
Rank and border of tensors.
Results and conjectures.
Matrix (...)

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Valeurs propres généralisées des opérateurs elliptiques dans les domaines non bornés et applications

Je me propose de présenter plusieurs notions qui étendent au cadre des domaines non bornés celle de valeur propre principale d’un opérateur elliptique (général). Diverses propriétés de ces valeurs propres généralisées seront abordées ainsi que des caractérisations du principe du maximum. Ces notions ont de nombreuses applications aux problèmes semi-linéaires elliptiques ou paraboliques en milieux (...)

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Algorithme EM en ligne

L’algorithme EM (Expectation-Maximisation) proposé il y a maintenant une trentaine d’années reste l’outil le plus utilisé pour l’estimation de paramètres dans les modèles statistiques à données latentes (ou non observées). Il s’agit en fait d’un algorithme d’optimisation numérique dédié qui exploite la structure particulière de la vraisemblance dans ce type de modèles.
Dans cet exposé, je présenterai un travail réalisé avec Eric Moulines (Télécom ParisTech) dans lequel nous avons proposé (...)

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Méthodes MCMC adaptatives

Motivation : Les algorithmes de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) sont des méthodes de simulation d’une loi dite "loi cible". Elles consistent à simuler une chaîne de Markov (ergodique) dont la loi stationnaire est la loi cible. Elles demandent relativement peu de connaissances sur la loi cible ; en particulier, elles s’appliquent lorsque celle-ci n’est connue qu’à une constante de normalisation près. De ce fait, le champs d’application est assez vaste. Néanmoins, l’efficacité de ces (...)

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Spectral Methods for Learning from High Dimensional Data

In this talk we discuss some recent results for learning from high dimensional data sets arising in a wide variety of applications. The tools we build upon are spectral and analytical methods that allow to model complex data, while achieving good computational and theoretical properties. Empirically the derived algorithms obtain state of the art performances both on simulated and real data. Interestingly, our approach highlights the connections between learning theory and other fields (...)

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Théorie du contrôle et viabilité pour la gestion durable des ressources naturelles

Nous présenterons des applications de la théorie du contrôle et de la viabilité en temps discret à des problèmes de gestion durable des ressources naturelles. Plusieurs des exemples proviennent de travaux effectués avec des collègues mathématiciens, économistes et biologistes dans le cadre de programmes de coopération internationale, avec le Chili et le Pérou pour la gestion des pêches. Tout d’abord, nous présenterons quelques modèles de décision stylisés (atténuation du changement (...)

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Un modèle de population évoluant en espace continu

Un processus Lambda-Fleming-Viot spatial modélise une population répartie dans R^d (R2 en pratique) et soumise à des événements locaux d’extinction partielle, suivis du repeuplement de la zone touchée par les descendants d’un individu présent dans cette région. On présentera le modèle et quelques unes de ses propriétés, puis on s’intéressera à la généalogie d’un échantillon d’individus. Ceci nous permettra ensuite, grâce à une relation de dualité, de décrire le (...)

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Heat kernel asymptotics at the cut locus

We give small-time asymptotic expansions for the gradient and Hessian of the logarithm of the heat kernel at the cut locus of a Riemannian manifold. We relate the leading terms of the expansions to the structure of the cut locus, especially to conjugacy, and we provide a probabilistic interpretation in terms of the Brownian bridge. In particular, we can characterize the cut locus in terms of the behavior of the log-Hessian. We also mention how the distributional asymptotics can be used to (...)

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Spectres de modèles matriciels aléatoires

L’exposé a pour but de présenter quelques résultats récents sur des matrices aléatoires markoviennes, mais aussi de mettre en avant quelques concepts et techniques remarquables développés ces dernières années par des chercheurs d’horizons différents, entre analyse, probabilité, géométrie et statistique.

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Stability of stationary solution for the Lugiato-Lefever equation under stochastic perturbation

I will talk about the stability of stationary solution for the Lugiato-Lefever equation with additive noise. The Lugiato-Lefever equation is a nonlinear Schrodinger equation with damping and forcing terms, which models the optical cavity. Even though it is exponentially asymptotic stable, the stationary solution is almost surely unbounded under additive noise perturbation. We will discuss the stability from the viewpoint of the Freidlin-Wentzell type large deviation theorem. This is a joing (...)

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Grandes déviations pour le processus de la valeur propre maximale du mouvement brownien hermitien

Nous présentons un principe de grandes déviations pour la valeur propre maximale du mouvement brownien hermitien de taille N, dans l’asymptotique N tend vers l’infini. Ce résultat permet de retrouver par principe de contraction, le PGD à temps fixe, c’est-à-dire pour l’ensemble gaussien unitaire. Le processus des valeurs propres du mouvement brownien hermitien peut être vu comme un système de N particules en interaction répulsive et satisfait un système d’équations différentielles (...)

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Une interprétation particulaire à rebours de mesures de Feynman-Kac sur des espaces de trajectoires

Dans cet exposé, nous présentons de nouvelles interprétations particulaires de mesures de Feynman-Kac sur des espaces de trajectoires. Ces modèles stochastiques sont fondées sur une représentation markovienne à rebours de ces lois. À la différence des modèles d’approximation usuels fondés sur des arbres généalogiques, ces nouvelles techniques permettent de calculer de façon récursive des fonctionnelles additives, ainsi que leurs mesures limites avec un degré de précision uniforme par (...)

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Adaptation dynamique pour les systèmes hyperboliques avec relaxation

Dans le cadre de problèmes comprenant plusieurs échelles de modélisation, il est naturel d’utiliser des modèles plus ou moins précis suivant l’écoulement considéré. Nous nous intéressons ici à des problèmes décrits par des systèmes hyperboliques avec des termes de relaxation, ces termes rendant compte de petites échelles. Nous proposons une méthode permettant de déterminer si la résolution des petites échelles est nécessaire localement en temps et en espace. Cela permet donc de sélectionner (...)

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Approximations polynomiales parcimonieuses d’EDP paramétriques en grandes dimensions

Les méthodes classiques de discrétisation sont mises à l’épreuve face à des fonctions d’un grand nombre de variables. De tels problèmes sont fréquents en théorie de l’apprentissage, ou dans le traitement d’EDP ou de modèles numériques dépendant de variables paramétriques ou stochastiques. Dans le cadre des EDP elliptiques paramétriques, nous illustrerons comment de telles difficultés peuvent être contournées en faisant appel à des notions fondamentales et interconnectées : (i) réduction de (...)

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Problèmes stochastiques en grande dimension : bases réduites et algorithmes gloutons.

L’exposé sera divisé en deux parties. Dans une premier temps, on présentera une extension de la méthode des bases réduites qui a été introduite pour résoudre des EDPs paramétrées à des problèmes de calcul de moyennes par Monte Carlo. Dans un deuxième temps, on s’intéressera à un algorithme qui a été récemment proposé pour résoudre des EDPs en grande dimension, et qui s’applique en particulier à des problèmes de propagation des incertitudes. Des résultats de convergence de cette méthode (...)

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La géométrie presque-riemannienne du point de vue de la théorie du contrôle

Une structure presque-riemannienne sur une variété est une généralisation d’une structure riemannienne où les éléments des bases locales orthonormales satisfont la condition de Hörmander et peuvent être colinéaires. On présente une étude des surfaces presque-riemanniennes avec de points de tangence, i.e., points où deux générateurs de la distribution ainsi que leur crochet sont parallèles. En particulier on analyse le cas générique autour d’un point de tangence. Du point de vue global, on (...)

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Une introduction aux schémas de Boltzmann sur réseau

Le schéma de Boltzmann sur réseau est issu d’une part des modèles classiques de la cinétique des gaz (équation de Boltzmann) et d’autre part des approches informatiques pour les systèmes dynamiques discrets (automates cellulaires). Il a émergé dans les laboratoires de physique au cours des années 1980.
Sa mise en œuvre est /a priori/ très élémentaire grâce à l’emploi d’un schéma explicite en temps sur une grille cartésienne. Mais toute une série de paramètres doivent être réglés avec (...)

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Poisson noise reduction with non-local PCA

Photon limitations arise in spectral imaging, nuclear medicine, astronomy and night vision. The Poisson distribution used to model this noise has variance equal to its mean so blind application of standard noise removals methods yields significant artifacts. Recently, overcomplete dictionaries combined with sparse learning techniques have become extremely popular in image reconstruction. The aim of the present work is to demonstrate that for the task of image denoising, nearly (...)

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Anderson model on the fractal lattice

The fractal lattice Γ is a skeleton, i.e. the discrete approximations of the nested fractal, say, the infinite Sierpinski gasket.
The dimension d (Γ) of such lattice (Hausdorff’s dimension or spectral dimension) can be different but in all cases it has values on the interval (1,2).
The Anderson Hamiltonian has the standard definition : Δ is the lattice Laplacian, (X_i) are i.i.d. random variables and σ is a coupling constant.
We will discuss the following recent (...)

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Dynamique des populations structurées : modèle de compétition pour des ressources limitées

Cet exposé porte sur l’étude du comportement en temps long de la densité d’une population structurée. Nous étudions en particulier un modèle de type chemostat, où des espèces consomment des ressources qui sont perpétuellement fournies, en supposant que les consommateurs et les ressources sont tous deux caractérisés par des traits continus. Les consommateurs utilisent des ressources qui ont des traits proches des leurs. Ce modèle est plus réaliste que le modèle de compétition directe, où il (...)

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Effet de la sélection sur la généalogie des populations

On considère des systèmes aléatoires de particules se déplaçant dans l’espace, dans lesquels les particules branchent indépendamment mais sont également soumises à un mécanisme de sélection qui maintient la taille de la population essentiellement fixée. Différents modèles de ce type ont été introduits récemment par les physiciens Brunet et Derrida. Des arguments non-rigoureux les ont conduit à formuler des prédictions remarquables pour ces systèmes : notamment, la généalogie des particules (...)

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Contacts : du béton aux mouvements de foule.

Les systèmes tels que les milieux granulaires secs, le béton ou les foules ont comme point commun de pouvoir être représentés par des particules en interaction, soumises à la contrainte de ne pouvoir se chevaucher. Cette caractéristique commune de "non chevauchement" nous permet de décrire leur évolution par des équations différentielles sous contrainte (d’ordre un pour les mouvements de foule et d’ordre deux pour les systèmes mécaniques).
Nous montrerons comment nous avons tiré parti de (...)

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Radon transforms on circular arcs and Compton scatter tomography

Compton scatter tomography (CST) is an imaging process which is based on the exploitation of Compton scattering. Current imaging processes such as the X-ray scanner or Computed Tomography (CT), the Single Photon Emission Computed Tomography (SPECT) or the Positron Emission Tomography (PET), use the properties of rectilinear propagation of radiation in matter (attenuation and emission). Their common mathematical basis is the classical Radon transform (along straight lines in the plane). We (...)

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Sur le contrôle des nageurs : étude des modèles sans dérive

Dans cet exposé je présenterai des résultats de contrôlabilité (et plus précisément de suivi de trajectoire) pour des modèles de nageurs en fluide parfait et en fluide très visqueux (le modèle fluide parfait étant pertinent pour modéliser la nage de type anguilliforme et le modèle de fluide visqueux pour le déplacement des microorganismes). Bien que basées sur des principes mécaniques très différents, les équations d’Euler Lagrange gouvernant les dynamiques de ces deux modèles sont (...)

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Transmission eigenvalues in inverse scattering theory and their applications to non-destructive testing

The transmission eigenvalue problem is a new class of eigenvalue problems that has recently appeared in inverse scattering theory for inhomogeneous media. Such eigenvalues provide information about material properties of the scattering object and can be determined from scattering data, hence can play an important role in a variety of problems in target identification. The transmission eigenvalue problem is non-selfadjoint and nonlinear which make its mathematical investigation very (...)

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Optimal discovery with probabilistic expert advice

We consider an original problem that arises from the issue of security analysis of a power system and that we name optimal discovery with probabilistic expert advice. We address it with an algorithm based on the optimistic paradigm and the Good-Turing missing mass estimator. We show that this strategy uniformly attains the optimal discovery rate in a macroscopic limit sense, under some assumptions on the probabilistic experts. We also provide numerical experiments suggesting that this (...)

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Matrix Riccati Differential Equations, the Cone of Positive Definite Matrices, and the Symplectic Group and Hamiltonian Subsemigroup

We consider close connections that exist between the Riccati operator (differential) equation on the cone $P$ of positive definite matrices, which arises in linear control systems, and the symplectic group and its subsemigroup of symplectic Hamiltonian operators. The sympletic group acts by fractional transformations on the cone $P$, and this allows one to "lift" the Riccati equation to the group setting, where the solution evolves in the Hamiltonian subsemigroup. This machinery yields (...)

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Maximum likelihood estimation in Log linear Poisson Model for count data

We consider a log-linear Poisson model for time series of counts. This type of model provides a framework where both negative and positive associations can be taken into account. We study its ergodic properties and maximum likelihood estimation in well-specified or misspecified models.
Travail joint avec Paul Doukhan et Eric Moulines.

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Apprentissage séquentiel robuste, avec applications à la prévision de la qualité de l’air et à celle de la consommation électrique

Dans cet exposé, je définirai un cadre d’agrégation déterministe de modèles appelé la prévision de suites individuelles, puis en présenterai les résultats fondamentaux. J’expliquerai ensuite comment nous avons appliqué ces résultats en pratique, sur deux jeux de données : l’un relié à la prévision de la qualité de l’air (travail commun avec l’équipe-projet CLIME de l’INRIA) et l’autre à propos de la prévision de la consommation électrique (travail commun avec EDF (...)

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Modèles phylogénétiques de la diversification des langues

La diversification des langues est un processus aléatoire semblable en bien des points à l’évolution biologique. On modélisera la diversification des données lexicales, et plus spécifiquement du vocabulaire dit ``de base’’, par un processus stochastique sur un arbre phylogénétique. On se concentra sur la famille des langues Indo-Européennes. L’âge du dernier ancêtre commun de ces langues est sujet à controverse et les problèmes de datation de langues anciennes sont donc particulièrement (...)

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Planification de trajectoires pour des objets cinématiques

On présente une théorie complétement générale de la planification cinématique de trajectoires, avec des applications potentielles en robotique. Cette théorie est constructive, et débouche sur des stratégies de contrôle très robustes, et dans un certain sens universelles. On traite principalement le cas de deux contrôles (jusqu’à l’intervention des crochets de Lie d’ordre 4), ou bien le cas d’un nombre arbitraires de contrôles (avec intervention des premiers crochets seulement). Les exemples (...)

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Discrétisations mimétiques pour la modélisation numérique de l’atmosphère

Les modèles numériques de la circulation atmosphérique et océanique reposent sur l’intégration des équations de la mécanique des fluides tournants. Ces simulations étant longues (pour l’étude du climat) et sous-résolues, des discrétisations mimétiques reproduisant des propriétés de conservation des équations sous-jacentes sont souvent préférées. Dans un premier temps je rappellerai le lien entre ces principes de conservation, en particulier ceux liés à la vorticité, et les principes (...)

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Bornes d’approximation et détection pour l’analyse en composantes principales parcimonieuse

We produce approximation bounds on a semidefinite programming relaxation for sparse principal component analysis. These bounds control approximation ratios for tractable statistics in hypothesis testing problems where data points are sampled from Gaussian models with a single sparse leading component.

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Local stability and robustness of sparse dictionary learning in the presence of noise

A popular approach within the signal processing and machine learning communities consists in modelling signals as sparse linear combinations of atoms selected from a learned dictionary. While this paradigm has led to numerous empirical successes in various fields ranging from image to audio processing, there have only been a few theoretical arguments supporting these evidences. In particular, sparse coding, or sparse dictionary learning, relies on a non-convex procedure whose local minima (...)

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Improving convergence in numerical analysis using observers - Applications in cardiac modeling

We propose an observer-based approach to circumvent the issue of unbounded approximation errors - with respect to the length of the time window considered - in the discretization of wave-like equations in bounded domains, which covers the cases of the wave equation per se and of linear elasticity as well as beam, plate and shell formulations, and so on. Namely, taking advantage of some measurements available on the system over time, we adopt a strategy inspired from sequential data (...)

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Construction de modèles BGK

Le but de ce travail est de construire des modèles BGK capables d’ajuster certains coefficients de transport. Le point clé de la méthode est d’introduire des moments non conservés mais relaxés et de résoudre un problème de minimisation sous contraintes de moments. Nous traiterons dans un premier temps la situation des gaz mono-espèces monoatomiques puis polyatomiques pour lesquels nous proposerons une nouvelle approche de l’ESBGK. Ensuite, nous traiterons des mélanges de gaz. Dans ce cas, (...)

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A Unified Approach to Equilibrium Existence in Discontinuous Strategic Games

Several relaxations of Nash equilibrium are shown to exist in strategic games with discontinuous payoff functions. Those relaxations are used to extend and unify several recent results and link Reny’s better-reply security condition Reny (Econometrica 1999). On the Existence of Pure and Mixed Strategy Nash Equilibria in Discontinuous Games to endogenous tie-breaking rules in mixed strategies [Simon and Zame (Econometrica, 1990). We also provide conditions for existence of approximated Nash (...)

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Les problèmes d’agrégation en apprentissage statistique

Dans le cadre de la régression bornée à design aléatoire, je rappellerai quelques résultats en théorie de l’agrégation (méthodes à poids exponentiels, limitation de la procédure de minimisation du risque empirique, aspect géométrique du problème d’agrégation). Je montrerai ensuite que la méthode de "q- agrégation" de P. Rigollet est une méthode d’agrégation optimale en déviation pour toute fonction de perte Lipschitz et fortement convexe. Je présenterai quelques applications (...)

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Link Prediction in Graphs with Autoregressive Features

We consider the problem of link prediction in time-evolving graphs. We assume that certain graph features, such as the node degree, follow a vector autoregressive (VAR) model and we propose to use this information to improve the accuracy of prediction. Our strategy involves a joint optimization procedure over the space of adjacency matrices and VAR matrices which takes into account both sparsity and low-rank properties of the matrices. The analysis involves oracle inequalities that (...)

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Aspects tropicaux du contrôle optimal ergodique

Les applications monotones, additivement homogènes et convexes de $R^S$ dans lui-même coïncident avec les opérateurs de la programmation dynamique de problèmes de contrôle stochastique non actualisés à temps discret sur l’espace d’états $S$. La résolution d’un problème de contrôle ergodique (ou moyen en temps) peut alors se déduire de celle du problème spectral non linéaire associé à une telle application.
Un cas particulier important est celui des applications linéaires dans l’algèbre (...)

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The posterior expectation of the Total Variation denoising model

Total variation image denoising was originally proposed by Rudin, Osher and Fatemi as a variational method, but it can be interpreted in a Bayesian framework as a Maximum A Posteriori estimate. This maximization aspect is partly responsible for the so-called “staircasing effect”, i.e. the outbreak of quasi-constant regions separated by sharp edges in the intensity map. We will show how this denoising method can be transposed into an estimation based on the posterior expectation, (...)

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Functional Maps : A Flexible Representation of Maps Between Shapes

In this talk, I will discuss a representation of maps between pairs of 3D shapes (represented as triangle meshes) that generalizes of the standard notion of a map to include correspondences that are not necessarily point-to-point. This representation is compact, and yet allows for efficient inference (shape matching) and enables a number of applications, including algebraic map manipulation such as computing map sums and differences.
The key aspect of this representation is that many (...)

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Quelques propriétés et applications des modèles shot-noise

Les modèles shot-noise sont des modèles de champs aléatoires qui s’écrivent comme X(x)=\sum g(x-x_i) où g est une fonction noyau et les x_i sont les points d’un processus ponctuel de Poisson. C’est un modèle qui a de nombreuses applications en physique. Dans cet exposé, je montrerai comment on peut, à l’aide de la formule de la coaire, calculer la longueur moyenne des lignes de niveau d’un tel champ aléatoire. Je montrerai aussi comment ce modèle est utilisé et étendu en analyse d’images (...)

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Grandes déviations et résultats asymptotiques pour les densités des processus de diffusion

On présentera quelques résultats asymptotiques pour les lois des solutions d’équations différentielles stochastiques dirigées par le mouvement brownien. On se concentrera sur le cas d’asymptotique lorsqu’un paramètre tend vers zéro (e.g. temps court, ou cas "small noise"), où la théorie des grandes déviations fait apparaitre des phénomènes de concentration autour d’un système déterministe limite. Dans le cas de coefficients réguliers, il est possible d’établir l’existence d’une densité pour (...)

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Segmentation non supervisée d’image hyperspectrale : une approche parcimonieuse

E. Le Pennec (Inria Saclay Idf/Select) en collaboration avec S. Cohen (CNRS/Ipanema)
Le synchrotron Soleil permet d’acquérir facilement un grand volume d’image hyperspectrale de très bonne résolution spatiale et fréquentielle. L’automatisation du traitement de ces données est nécessaire pour pouvoir exploiter pleinement ce potentiel. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthodologie pour segmenter ces images en régions homogènes non nécessairement connexes sans aucune (...)

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Simulations numériques pour un modèle de transition de phase

On s’intéresse à une équation de diffusion non-linéaire modélisant le transport de masse dans les polymères au point de vitrification. Le concept de solution diphasique entropique, introduit par Evans et Portilheiro en 2004, permet d’analyser les schémas numériques classiques et d’introduire une méthode reproduisant le mouvement de l’interface sans oscillations. il s’agit d’un travail en collaboration avec C. Mascia, de l’université La Sapienza à (...)

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Inverse Problem Regularization with Weakly Decomposable Priors

In this talk, we investigate in a unified way the structural properties of a large class of convex regularizers for linear inverse problems. We consider regularizations with convex positively 1-homogenous functionals (so-called gauges) which obey a weak decomposability property. Weak decomposability promotes solutions of the inverse problem conforming to some notion of simplicity/low complexity by living on a low dimensional sub-space. This family of priors encompasses many special (...)

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Une incursion mathématique autour de courbes asymptotiques liées à la production pétrolière

Cet exposé est consacré à différentes courbes asymptotiques de production de pétrole. Nous commencerons par une introduction à la modélisation en ingénierie pétrolière. Nous justifierons mathématiquement et préciserons ensuite quelques lois de production comme celles d’Arps. Cet travail est le fruit d’une collaboration avec A. Abbaszadeh, B. Desjardins et E. Grenier.

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Inégalités de rigidités et vesicules.

Il s’agit de travaux en collaboration avec Olivier Pantz. Nous proposons un modèle d’élasticité pour les vésicules biologiques et nous étudions sa limite dans le régime des parois très fines. L’exposé sera principalement consacré à des estimations de rigidité développées pour l’occasion. Un résultat de rigidité a la forme suivante : si un champ de vecteurs satisfait les contraintes X alors il est constant. Un exemple bien connu est le théorème de Liouville qui dit que si la (...)

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Sur les coefficients homogénéisés d’ordre élevé

Les propriétés des coefficients homogénéisés associés à un milieu périodique sont classiques. Le but de cet exposé est de définir les coefficients d’ordre élevé et d’étudier leurs propriétés. On fait une étude de comparaison entre ces coefficients.

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La théorie algorithmique de l’information et ses applications

La théorie algorithmique de l’information propose une double définition qui permet de comprendre la notion d’objet numérique complexe. La complexité de Kolmogorov de s (taille du plus court programme qui produit s) mesure son contenu incompressible d’information, et donc une suite aléatoire s est très complexe selon cette mesure. La profondeur logique de Bennett de s (temps de calcul des programmes courts qui produisent s) est une mesure de son contenu en calcul et en conséquence de sa (...)

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Convergence asymptotique à l’équilibre pour l’équation de Boltzmann linéaire avec section efficace dégénérée

Dans cet exposé, on étudiera le comportement asymptotique en temps pour l’équation de Boltzmann linéaire, posée dans le tore n-dimensionnel, en supposant que la section efficace peut s’annuler dans une partie du domaine.
Contrairement au cas de sections efficaces bornées inférieurement par une constante strictement positive, pour lesquelles la vitesse de convergence vers l’équilibre est exponentielle en temps, on prouvera que le comportement asymptotique dans le cas dégénéré peut être (...)

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Infinite horizon variational problems and dissipative systems

We give a sharp estimate for the discount rate that guarantees smooth optimal syntheses of infinite horizon variational problems with "mechanical Lagrangians". These syntheses describe a long time behavior of dissipative mechanical systems with a sufficiently strong dissipation. If time permits, we’ll also discuss some observations that concern a weaker dissipation.

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A la recherche de motifs statistiquement sur-représentés dans les génomes : des mots aux matrices poids-position

La détection de motifs d’ADN possédant des fréquences exceptionnellement grandes ou petites dans un génome aiguille souvent les biologistes moléculaires vers la découverte de nouveaux motifs fonctionnels d’intérêt. Ces motifs peuvent avoir des structures aussi simples qu’un mot sur l’alphabet (A, C, G, T) ou plus complexes comme on le verra dans l’exposé. Je ferai d’abord une présentation assez large de mes travaux ayant trait aux statistiques d’occurrences de motifs dans des (...)

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Analyse numérique d’EDP elliptiques à coefficients aléatoires de type lognormal

Dans cet exposé on s’intéressera à des méthodes numériques pour des EDP elliptiques à coefficients lognormaux. L’intérêt pour ce type de modèle est motivé par des applications à l’étude des écoulement en milieux poreux en présence d’incertitudes. De manière plus générale on verra comment résoudre les difficultés apparaissant lorsqu’on considère des coefficients aléatoires non uniformément bornés et coercifs par rapport au paramètre aléatoire, potentiellement peu réguliers spatialement et (...)

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Effet d’une paroi rugueuse sur un écoulement laminaire : une approche mathématique

Nous présenterons dans cet exposé quelques travaux mathématiques récents, sur les effets de parois rugueuses en mécanique des fluides. Via une approche de type homogénéisation, nous discuterons la dérivation de "lois de paroi" pour des distributions de rugosités générales (non nécessairement périodiques). Nous essaierons ensuite de clarifier le lien entre rugosité et traînée.

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Approximation de systèmes hyperboliques en dimension 1 d’espace : schémas de Boltzmann sur réseau et méthode de relaxation

Nous nous intéressons à la simulation numérique de systèmes hyperboliques de lois de conservation en dimension 1 d’espace. Nous proposons une nouvelle classe de schémas de Boltzmann sur réseau construite à partir du schéma classique D1Q2 avec pour objectif la construction automatique de schémas permettant de simuler n’importe quel système. Nous donnons quelques propriétés de stabilité de ces schémas et nous montrons qu’ils entrent dans le cadre de la méthode de relaxation proposée par Jin (...)

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Getting the best of both worlds : SAG, a stochastic optimization algorithm with a linear convergence rate

We propose a new stochastic gradient method for optimizing the sum of a finite set of smooth functions, where the sum is strongly convex. While standard stochastic gradient methods converge at sublinear rates for this problem, the proposed method incorporates a memory of previous gradient values in order to achieve a linear convergence rate. In a machine learning context, numerical experiments indicate that the new algorithm can dramatically outperform standard algorithms, both in terms of (...)

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Minimal stencils for structure preserving discretizations of Anisotropic PDEs

I will present monotone discretizations of anisotropic diffusion, and causal discretizations of anisotropic eikonal equations, on two and three dimensional grids. The proposed schemes rely on sparse and anisotropic stencils, adapted to the underlying diffusion tensor or Riemannian metric, and built using Lattice Basis Reduction - a tool from discrete geometry commonly used in integer programming, cryptography or number theory, but only recently introduced in the field of numerical PDEs.
The (...)

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"Maxwell-Stefan meets Navier-Stokes" - Existence Results for Multicomponent Mixtures

I will present a model of motion of compressible multicomponent mixture based on the Navier-Stokes(-Fourier) equations coupled with the so-called Maxwell-Stefan system. The thermodynamics implies that the diffusion matrix appearing in the reaction-diffusion equations is non-symmetric, non positively defined, and cross-diffusion effects must be strongly marked. Mathematical analysis of the system encounters a problem of hyperbolic deviation in the species mass conservation equations. (...)

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The time to fixation of a strongly beneficial mutant in a structured population - a graphical stochastic analysis

We discuss a system that describes the evolution of the vector of relative frequencies of a beneficial allele in d colonies, starting in (0,...,0) and ending in (1,...,1). Its diffusion part consists of Wright-Fisher noises that model the random reproduction, its drift part is a linear interaction term coming from the gene flow between the colonies, together with a logistic growth term due to the selective advantage of the allele, and a term which makes the entrance from (0,...,0) possible. (...)

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Mélanger en transposant les plus proches voisins

Nous étudions la chaîne de Markov $sigma_n$ sur le groupe symétrique $S_N$ définie comme suit : on part de l’identité et à chaque étape, $sigma$ est composée (à gauche) avec une transposition $(X_n,X_n+1)$ où $X_n$ est choisi uniformément au hasard dans $1,dots,N-1$.
Nous nous intéressons au temps de mélange $T^N_mel$ de cette chaîne, c’est-à-dire au nombre d’étapes nécessaires pour obtenir approximativement une permutation aléatoire (uniformément distribuée sur $S_N$). Nous démontrons une (...)

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Numerical Treatment of Coupled Bulk Surface PDE’s by Phase Field Methods

Abstract : Small GTPases are key regulators of membrane trafficking. The cycling of these GTPases between active and passive states and between cytosolic and membrane-bound states is essential for their function. The mathematical modeling of this scenario leads us to a coupled system of reaction-diffusion equations inside and on the membrane. For our numerical investigations, the membrane is implicitly treated in a diffuse-interface approach to study the influence of Turing-type mechanisms (...)

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Contrôlabilité à zéro d’opérateurs paraboliques dégénérés de type Kolmogorov : temps minimal et condition de contrôle géométrique.

Considérons une équation de type Kolmogorov (ou Fokker-Planck) sur un domaine rectangulaire, qui couple une diffusion en variable v avec un transport en variable x à vitesse v^m (m entier). Etudions sa contrôlabilité à zéro, à l’aide d’un terme source localisé sur un ouvert \omega du rectangle. Nous verrons que, selon la forme de \omega, et la valeur de m, cette contrôlabilité peut avoir lieu ou non. En particulier, une condition de contrôle géométrique semble nécessaire lorsque m=1 ou 2 et (...)

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Estimation Lasso pour les processus de Hawkes multivariés

Motivated by statistical problems in neuroscience, we study nonparametric inference for multivariate Hawkes processes depending on an unknown function to be estimated by linear combinations of a fixed dictionary. To select coefficients, we propose a Lasso-type methodology where data-driven weights of the penalty are derived from new Bernstein type inequalities for martingales. Oracle inequalities are established under assumptions on the Gram matrix of the dictionary. Non-asymptotic (...)

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Conditions aux limites de Neumann pour l’approximation d’équations hyperboliques, et solutions fantômes

On considérera des algorithmes centrés (plutôt implicites) pour la résolution approchée de problèmes hyperboliques en dimension 1 d’espace avec conditions de bord de Neumann homogènes. On mettra en évidence un phénomène très curieux d’apparition de profils périodiques en temps, alors que l’on s’attend ( ?) à ce que les conditions de Neumann soient de type >. Et on démontrera ce phénomène dans le cas de l’équation de transport à coefficient (...)

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Convergence d’échantillonneurs Monte Carlo de type "Adaptive Biasing Force"

Les algorithmes de Monte Carlo sont des méthodes de simulation stochastiques permettant d’explorer des lois de probabilité. Ils sont en particulier utilisés comme outils numériques pour le calcul d’intégrales non explicites ou la résolution de problèmes d’optimisation.
Les algorithmes de type "Adaptive Biasing Force" (ABF) ont été introduits en dynamique moléculaire afin de pallier l’inefficacité des algorithmes de Monte Carlo classiques dans un contexte de loi de probabilité cible (...)

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Du Modèle à l’Image

Les Mathématiques peuvent être vues comme un "instrument d’optique" révolutionnaire, comme le furent en leur temps le microscope et le télescope. Leur redoutable efficacité, assistée par la puissance de calcul et de visualisation de nos ordinateurs, ont permis à l’expérimentation virtuelle d’envahir nos laboratoires, nos usines et nos maisons (par le biais des jeux vidéos). Les images animées alors produites sont de véritables champs d’observation que l’œil, toujours prompt à (...)

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Selection of defective components in a complex environment

We shall present a new qualitative imaging method capable of selecting defects in complex and unknown background from differential measures of farfield operators : i.e. far measurements of scattered waves in the cases with and without defects. Indeed, the main difficulty is that the background physical properties are unknown. Our approach is based on a new exact characterization of a scatterer domain in terms of the far field operator range and the link with solutions to so-called interior (...)

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A Conformal Mapping Method in Inverse Scattering

In a series of papers over the last decade Akduman, Haddar and Kress have developed a conformal mapping technique for the inverse problem to recover a perfectly conducting or a nonconducting inclusion in a homogeneous background medium from Cauchy data for the Laplace equation on the accessible exterior boundary. In this talk we will present recent work with Haddar using this conformal mapping approach to solve inverse scattering problems, i.e., inverse boundary value problems for the (...)

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Stability and Statistical properties of topological information inferred from metric data

Computational topology has recently seen an important development toward data analysis, giving birth to Topological Data Analysis. Persistent homology appears as a fundamental tool in this field. It is usually computed from filtrations built on top of data sets sampled from some unknown (metric) space, providing "topological signatures" revealing the structure of the underlying space. To ensure the relevance of such signatures, it is necessary to prove that they come with stability (...)

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Noise induced rhythmic phenomena

Large families of noisy interacting units (cells, individuals, components in a circuit,...) exhibiting synchronization often exhibit oscillatory behaviors too. This is a well established empirical observation that has attracted a remarkable amount of attention, notably in life sciences, because of the central role played by internally generated rhythms. This modeling effort has produced a number of elementary models that seem to capture the essence, or at least some essential features, of (...)

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Comportement asymptotique de grandes structures discrètes aléatoires

Dans cet exposé, à travers divers exemples, on étudiera le comportement asymptotique d’objets discrets aléatoires (comme des marches aléatoires, des arbres, des graphes planaires ou encore des cartes planaires) lorsque leur taille tend vers l’infini, et on se demandera s’il existe une limite d’échelle continue. Le cas échéant, on verra que son existence permet d’obtenir d’intéressantes conséquences à la fois dans le monde discret que dans le monde (...)

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Le problème inverse à frontière libre pour le plasma équilibré dans un tokamak

Depuis plus de 30 ans, les physiciens tentent de connaître la distribution du courant électrique dans un plasma confiné par un champ magnétique en utilisant les données de mesure de ce champ sur l’enveloppe du tokamak. La résolution de ce problème permettrait de contrôler effectivement les réactions thermonucléaires.
L’exposé présenté démontre qu’avec la seule connaissance des mesures du champ magnétique sur l’enveloppe du tokamak, la solution de ce problème est (...)

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Homogenization of waves in periodic media : Long time behavior and dispersive effective equations

We study second order linear wave equations in periodic media with a small periodicity length epsilon>0,
\partial_t^2 u^\epsilon(x,t) = \nabla.(a(x/ \epsilon) \nabla u^\epsilon(x,t)), (1)
aiming at the derivation of effective equations in R^n. Standard homogenization theory provides, for the limit epsilon\rightarrow 0, an effective second order wave equation that describes solutions of (1) on time intervals [0,T]. In this talk a refinement of this classical result is presented : We (...)

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Dynamique de nuages de particules en interaction

L’étude de nuages de particules en interaction apparaît dans de nombreux problèmes de physique, et qui mène à des questions mathématiques difficiles. Des questions similaires apparaissent en biologie : étude de groupes d’animaux, organisation spatiales, etc... Ces applications biologiques soulèvent toutefois des questions nouvelles, puisque certaines propriétés fondamentales des problèmes physiques (énergie, entropie, quantités conservées...) ne sont plus nécessairement vérifiées. Je (...)

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Ondes progressives pour l’équation de Gross-Pitaevskii

L’équation de Gross-Pitaevskii est une équation de type Schrödinger non linéaire qui rend aussi bien compte de l’évolution d’un condensat de Bose-Einstein, que de la propagation de solitons sombres en optique non linéaire. Les ondes progressives, solutions particulières qui correspondent à la propagation d’un profil à une vitesse fixée dans une direction donnée, jouent un rôle important dans la dynamique en temps long de l’équation. Le but de cet exposé sera de présenter des résultats (...)

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Polyhedra, spectrahedra and the question of containment

Polyhedra (or in the bounded cases polytopes) are the feasible regions of linear programs. Generalizing this notion, spectrahedra are defined as the feasible regions of semidefinite programs. In this talk, we first provide some general insights into the emerging world of spectrahedra. Then we study the computational question whether a given polytope or spectrahedron S_A (as given by the positive semidefiniteness region of a linear matrix pencil A(x)) is contained in another one S_B.
(Joint (...)

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Level set-based topology optimization method using a reaction diffusion equation and its applications

This talk presents that level set-based topology optimization in which the level set function is updated using a reaction diffusion equation. This method is different form traditional level set-based approaches using Hamilton-Jacobi equation when updating the level set function. With this proposed method, adjusting the regularization parameter can control the geometrical complexity of the obtained configuration. Additionally, the several applications of the proposed method are presented (...)

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How many different triangulations of the d-sphere are there ?

The upper bound theorem says that a $d$-sphere with $n$ vertices has at most $O(n^\lceil d/2 \rceil)$ facets. As a corollary, one gets that there are at most $2^O(n^\lceil d/2 \rceil \log n)$ combinatorially different such triangulations. On the side of lower bounds, Kalai (1988) showed a construction giving $2^\Omega(n^\lfloor d/2 \rfloor)$ different ones. In even dimension the upper and lower bounds differ only in the $\log n$ factor, but in odd dimension their difference is much bigger. (...)

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Learning from times events : results and challenges

A partir de deux exemples de données (cliniques et marketing), des modèles de régression dynamique en grande dimension et pour temps d’occurrence seront introduits. Je présenterai ensuite les procédures d’estimation dans ces modèles et les résultats théoriques obtenus, et les aspects algorithmiques (calcul des estimateurs). Enfin je présenterai des extensions possibles des modèles (...)

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Méthodes level set d’ordre élevé : applications en mécanique des fluides

Dans le cadre de simulations numériques d’écoulement multiphysiques, la capture précise des interfaces et de leur propriétés géométriques est un élément crucial. On présente une méthode level set permettant de garantir une bonne précision, même pour des simulations en temps long. La méthode a été développée sur des grilles cartésiennes, et implique une phase de réinitialisation (calcul de la fonction distance signée à l’interface). On présente une façon efficace d’effectuer cette (...)

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Des bandits manchots dans les essais cliniques éthiques : optimisation de la taille d’échantillonnage et problèmes multi-phases.

Dans la première partie de cet exposé, je vais présenter des résultats récents sur le problème d’allocations séquentielles appelé « multi-armed bandit problem ». Etant donnés plusieurs processus i.i.d., l’objective est de les échantillonner séquentiellement, de recevoir une récompense aléatoire, dans le but de maximiser la récompense cumulée espérée. Ce cadre mélange simultanément des problématiques d’estimation et d’optimisation (le dilemme « (...)

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Modèles pour l’imagerie multi-physiques en milieu discontinu

A travers deux exemples de couplages multi-physiques, nous verrons comment de nouveaux problèmes inverses font apparaître des couplages non linéaires d’EDP elliptiques. Nous discuterons de problèmes d’unicité et de stabilité notamment lorsque le paramètre recherché n’est pas régulier. Nous soulèverons la difficulté du choix de bon espaces de fonctions discontinues.

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Estimation de la loi du milieu pour une marche aléatoire en milieu aléatoire et chaînes de Markov cachées

Nous considérons le problème de l’estimation paramétrique de la loi du milieu d’une marche aléatoire en milieu aléatoire (MAMA). Quand le milieu est markovien, en utilisant le lien entre les MAMA et les processus de branchement en milieu aléatoire, nous montrons comment replacer ce problème dans le modèle de chaînes de Markov cachées. En se basant sur l’observation longue d’une seule trajectoire d’une MAMA, nous montrons la consistance, la normalité asymptotique et l’efficacité de (...)

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Existence globale dans des modèles d’électro-diffusion-réaction

L’électrochimie est au coeur de nombreuses applications industrielles actuelles sous des formes très variées. Les modèles mathématiques, qui y sont de plus en plus présents, reposent sur les lois de conservation usuelles, avec des lois de comportement de complexité variable selon l’environnement applicatif.
Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur les questions d’existence globale en temps de solutions pour des modèles mathématiques significatifs et pertinents pour beaucoup (...)

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Calcul de mesures harmoniques pour les processus stables et applications

Pour le processus de Lévy stable sur la droite, on calcule la mesure harmonique des intervalles finis et de leurs complémentaires à l’aide d’identités classiques sur la fonction hypergéométrique. Ceci donne une preuve simple de plusieurs résultats par Blumenthal, Rogozine, Kyprianou et leurs coauteurs. Nous présentons aussi un certain nombre de calculs annexes sur la fonction de Green et le noyau de Martin. Dans un deuxième temps, on s’intéresse au processus de Markov bi-dimensionnel formé (...)

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Optimization of graded microstructured materials through a deformation mapping

The aim of this work is to present a new numerical method in order to optimize the shape of a microstructured multiphasic material, whose microstructure evolves on the macroscopic scale, so that a given cost functional associated to the material is minimized under some particular loading scenarii. Such a method should satisfy at least two requirements :
1) the reconstruction of a truly manufacturable material should be possible ;
2) the connectivity of at least one of the phases composing the (...)

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Big Bang et Big Data, ou Comment tirer le portrait de notre Univers dans son enfance.

Le satellite cosmologique Planck —une mission de l’Agence Spatiale Européenne— lancé par Ariane en 2009, a mesuré pendant presque 3 ans le rayonnement micro-ondes qui baigne le cosmos, cette lumière fossile qui fournit littéralement une photo instantanée de notre Univers dans sa tendre enfance (380,000 ans). Mais beaucoup de choses se sont passées depuis ces derniers 14 milliards d’années, de sorte que notre satellite capte aussi la lumière de nombreuses autres sources, en particulier (...)

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The role of a posteriori error estimators in the approximation of some Boundary Value Problems

We present a short overview on a posteriori estimators for the error arising in the Finite Element approximation of Boundary Value Problems. In particular, we show how these techniques may improve the classical Finite Element Method by providing both qualitative and quantitative information.
First, we consider an image segmentation problem and we introduce residual-type and recovery-based error estimators. Within this framework, we highlight the advantages of using the qualitative (...)

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Optimisation numérique de la conception d’une aile d’avion : Rêve ou réalité ?

** Attention, séminaire joint LMS-CMAP, en salle Jean Mandel du LMS**
Wing shape is a crucial aircraft component that has a large impact performance. Wing design optimization has been an active area of research for several decades, but achieving practical designs has been a challenge. One of the main challenges is the wing flexibility, which requires the consideration of both aerodynamics and structures. To address this, we proposed the simultaneous optimization of the outer mold line of a (...)

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An introduction to the Vlasov-Poisson system (and to its quasineutral limit)

The Vlasov-Poisson system is a classical PDE model of plasma physics, used to describe the dynamics in phase space of interacting charged particles. We will review some remarkable mathematical properties of this system. The topics reviewed should include (1) the existence of weak or strong solutions, (2) the stability and instability theory of certain equilibria, (3) the quasineutral limit, i.e. the regime when the Debye length is small compared to the typical observation (...)

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Asymptotic-Preserving numerical methods. Application to low Mach flows and non-Brownian suspensions

Asymptotic-Preserving numerical methods are able to reproduce at the discrete level the asymptotic behaviour satisfied by continuous equations. This allows to compute accurate approximations even when the perturbation parameter has very different orders of magnitude. Two applications will be presented : (1) low Mach flows governed by the gas dynamics equations (2) macroscopic suspensions of rigid particles suspended in a Newtonian fluid governed by the Stokes (...)

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Numerical simulation and macroscopic model formulation for diffusion magnetic resonance imaging in the brain

Diffusion Magnetic Resonance Imaging (dMRI) is an imaging modality that gives a measure of water diffusion in biological tissue. As water diffusion is strongly affected by the cellular environment, dMRI has become a widely used research and clinical tool for detecting and quantifying physiological and pathological conditions in-vivo, particularly in the brain. I will talk about two aspects of our recent research : numerical simulation of a PDE model of the dMRI signal and the formulation (...)

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The Tropical Martin boundary

In classical or probabilistic potential theory, one describes the set of positive harmonic functions on a space using the Martin boundary. An analogue of this boundary exists when one switches to tropical algebra, and it is in fact a generalisation of the horofunction boundary of metric spaces. I will describe what is known about this boundary and give some of its applications.

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Autour des modèles à effets mixtes

Les modèles à effets mixtes permettent de modéliser à la fois un phénomène biologique ou physique au niveau individuel et la variabilité inter-individuelle au niveau d’une population.
Ces modèles sont utilisés pour décrire la pharmacocinétique d’un individu, la dynamique d’un virus ou encore la croissance d’une tumeur dans le cadre d’un essai clinique. Il sont également pertinents pour décrire certains processus intracellulaires dans le cadre d’expériences en biologie.
Je ferai un tour (...)

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Nombre de vainqueurs potentiels dans le modèle de Bradley-Terry en environnement aléatoire

La comparaison par paire est un moyen de sélectionner un individu dans une population utilisé dans divers domaines comme les tournois sportifs, les compétitions d’échec, les traitements médicaux, c’est aussi en statistique le point de départ de la théorie de l’estimation par tests de L. Birgé.
Le modèle de Bradley-Terry est un exemple jouet de comparaison par paire dans lequel on attribue à chaque joueur i une valeur v_i qui permet de calculer sa probabilité de sortir (...)

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Préconditionneurs block-Jacobi et formulations multi-traces locales pour la diffraction d’ondes par des objets composites

Nous nous intéresserons aux formulations intégrales de bord pour la diffraction électromagnétique par des assemblages quelconques de matériaux homogènes. Dans un contexte où le domaine de calcul est naturellement décomposé en sous-domaines (adjacents ou pas), le formalisme multi-trace permet de coupler des opérateurs intégraux associés à différents sous-domaines. Dans ce type de formulation variationnelle, les traces des champs sont dédoublées sur chaque interface, si bien que les (...)

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Asymptotic spreading for general heterogeneous Fisher-KPP type equations

We will present some recent propagation results obtained with H. Berestycki for the solutions of multidimensional Fisher-KPP reaction-diffusion equations with general space-time heterogeneous coefficients. Such equations arise in many fields of applications such as ecology, chemistry, genetics etc. Namely, we will construct some spreading speeds through new notions of generalized principal eigenvalues and a game theory variational characterization. These estimates turn out to be optimal for (...)

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Diffusion inverse sans information de phase

Nous rapportons sur des résultats de non-unicité, d’unicité et de reconstruction pour le problème de diffusion inverse sans information de phase. Nous sommes motivés par un progrès récent et très essentiel dans ce domaine.

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Fast Boundary Elements Methods and applications

Fast convolution on unstructured grids have been developed for many applications (e.g. electrostatics, magnetostatics, acoustics, electromagnetics, etc.). The goal is to reduce the complexity of matrix-vector products, from O(N2) to O(N log N ). In this presentation, we describe a new efficient numerical method called Sparse Cardinal Sine Decomposition (SCSD), based on a suitable Fourier decomposition of the Green kernel, sparse quadrature formulae and Type-III Non Uniform Fast Fourier (...)

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Promenade en forêts aléatoires

Les forêts aléatoires, inventées par Breiman en 2001, comptent parmi les algorithmes les plus utilisés pour résoudre des problèmes de régression et de classification, notamment en grande dimension. Elles possèdent en pratique de bonnes capacités prédictives et sont faciles à utiliser puisqu’elles ne nécessitent pas la calibration de multiples paramètres. Cependant les résultats théoriques actuels ne permettent pas d’appréhender complètement les mécanismes à l’oeuvre dans les forêts (...)

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Homogenization of Composite Ferromagnetic Materials

Nowadays, nonhomogeneous and periodic ferromagnetic materials are the subject of a growing interest. Actually such periodic configurations often combine the attributes of the constituent materials, while sometimes, their properties can be strikingly different from the properties of the different constituents. In this talk, after a brief review of some basic ideas in homogenization theory, I will introduce the micromagnetic model of magnetized matter. In this framework I will present the (...)

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Analyse multi-échelles de la propagation des ondes en milieux aléatoires. Application à l’imagerie par corrélations croisées.

Les techniques d’imagerie classiques utilisent des ondes pour sonder un milieu inconnu et sont employées par exemple pour des applications médicales (échographie) ou géophysiques (séismologie). Ces ondes sont émises par des réseaux de sources et après propagation dans le milieu elles sont enregistrées par des réseaux de récepteurs. Ces techniques sont généralement mises en défaut lorsqu’on les utilise dans des milieux diffusants contenant des inhomogénéités aléatoires, car les (...)

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Régularisations de faibles complexités pour les problèmes inverses

Je présenterai dans cet exposé un nouveau regard sur l’analyse de problèmes variationnels intervenant en traitement du signal et de l’image dans le cadre des problèmes inverses. À travers le cadre général des fonctions partiellement lisses, je montrerai pour des régularisations (de type parcimonie, anti-parcimonie, faible rang, etc.) qu’il est possible à la fois de contrôler la distance entre les solutions et l’objet original, mais également la préservation du (...)

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La "cubature sur l’espace de Wiener" : Développement de l’erreur et contrôle de la complexité.

La “cubature sur l’espace de Wiener” est une méthode inspirée des algorithmes d’intégration multi-dimensionnelles, qui cherche à approcher faiblement une équation différentielle stochastique.
Nous présentons la méthode et discutons certaines de ses propriétés principales. En particulier, nous montrons comment elle peut servir à la résolution des EDS rétrogrades. Dans ce contexte, nous obtenons un développement de l’erreur d’approximation de la méthode, ce qui permet (...)

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Ranking binaire et données réseaux

Le ranking binaire est un problème d’apprentissage supervisé qui consiste à apprendre, d’un échantillon initial $D_n=(X_i,Y_i)_i=1^n$, à ranger des observations $X_i$ dans le même ordre que leurs labels $Y_i\in \pm 1$. Dans ce cadre, la sortie d’un algorithme de ranking prend la forme d’une fonction de scoring, une fonction qui envoie l’espace des observations sur la droite réelle et l’ordre final est construit en utilisant l’ordre induit par la droite réelle. Dans une première partie, les (...)

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Model-independent bounds for Asian options : a dynamic programming approach

We consider here the financial problem of pricing exotic options when there is uncertainty about the true underlying market model. Specifically, we study the problem of finding model-independent bounds on the price of an Asian option, when the call prices at the maturity date of the option are known. Our methods differ from most approaches to model independent pricing in that we consider the problem as a dynamic programming problem, where the controlled process is the conditional (...)

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System of Reflected Stochastic PDEs in a domain

We are interested in solving a system of reflected stochastic PDEs in a domain (known as Skorohod problem). The solution is expressed as a pair (u,\mu), where u is a predictable continuous process which takes values in a Sobolev space and \mu is a random regular measure. The main purpose is giving the probabilistic representation of this pair (u,\mu) via the associated solution of reflected BSDEs. In a second part, numerical scheme for backward doubly stochastic differential equations with (...)

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Do optimal thin torsion rods contain homogenized regions ?

In this seminar I will present a problem arising in the optimal design of thin torsion rods. Establishing whether homogenization phenomena occur or not turns out to be equivalent to a non standard free boundary problem with gradient obstacle in 2d, set on the section of the rod. I will present some existence results and qualitative properties, although the complete answer to the problem is still (...)

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Méthode de supercellule pour la simulation de cristaux sans et avec défauts

Un cristal est mathématiquement modélisé par un Hamiltonien périodique agissant sur tout l’espace. Afin de calculer numériquement les propriétés d’un tel système, et en particulier son énergie par unité de volume, cet Hamiltonien est étudié uniquement sur une supercellule, c’est à dire sur une boîte contenant L fois la périodicité du cristal, avec des conditions périodiques aux bords. Le but de cet exposé est de démontrer que l’erreur faite par cette approximation (...)

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On the best constant matrix approximating an oscillatory matrix-valued coefficient in divergence-form operators

We approximate an elliptic problem with oscillatory coefficients using a problem of the same type, but with constant coefficients. We deliberately take an engineering perspective, where the information on the oscillatory coefficients in the equation can be incomplete. A theoretical foundation of the approach in the limit of infinitely small oscillations of the coefficients is provided, using the classical theory of homogenization. We present a comprehensive study of the implementation (...)

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Large deviations for the Ornstein-Uhlenbeck process without tears

The goal of this talk is to investigate large deviations for the maximum likelihood estimator of the drift parameter of the Ornstein-Uhlenbeck process without tears. We propose a new strategy to establish large deviation results which allows us, via a suitable transformation, to circumvent the classical difficulty of non-steepness. Our approach holds in the stable case where the process is positive recurrent as well as in the unstable and explosive cases where the process is respectively (...)

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Sur le modèle linéaire sparse avec variance inconnue

On s’intéressera à l’estimation du vecteur de régression b dans le modèle linéaire sparse y=Xb+z, dans le cas où la variance du bruit z est inconnue. On montrera comment une stratégie de type LASSO permet la reconstruction du support de b. On étudiera aussi les théorèmes de concentration matricielle (par extraction aléatoire des colonnes de la matrice de design X) qui jouent un rôle crucial dans ce problème. (Travail en commun avec S. (...)

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Méthode parametrix pour des estimées de densité de solutions d’EDS dirigées par des processus stables

La méthode parametrix est une méthode de continuité issue des EDPs. Elle permet d’obtenir des estimés ponctuelles sur la densité de la solution d’une EDS, sous des hypothèses de régularité relativement faible. Nous présentons ici son utilisation dans le cas où le bruit présente des sauts.

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Goal functional evaluations and adaptive finite elements for phase-field fracture/multiphysics problems

Currently, fracture propagation and multiphysics problems are major topics in applied mathematics and engineering. It seems to turn out that one of the most promising methods is based on a variational setting (proposed by Francfort and Marigo) and more specifically on a thermodynamically consistent phase-field model. Here a smoothed indicator function determines the crack location and is characterized through a model regularization parameter. In addition, modeling assumes that the fracture (...)

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Numerical simulation of the functional approach in acoustic tomography problems

Acoustic tomography is a powerful tool for studying natural media that are transparent to acoustic waves. In particular, acoustic tomography methods are applied in medical diagnostics, tomography of an oceanic medium, and nondestructive testing of solid state structures. However, most of the known methods for solving acoustic tomography problems are approximate. For example, a linear approximation is used, and iterative procedures are implemented to improve reconstruction results.
In this (...)

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Estimation du taux de division dans des modèles de croissance-fragmentation

Cette présentation est centrée sur les modèles de croissance-fragmentation, pouvant servir à modéliser la croissance d’une population de cellules. D’un point de vue stochastique, nous nous intéressons à un système de particules évoluant à travers deux phénomènes. D’une part, les particules évoluent de façon déterministe (elles vieillissent, elles croissent). D’autre part, les particules se divisent au bout d’un temps aléatoire : une particule d’âge a ou de taille x (...)

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Sur le modèle linéaire sparse avec variance inconnue

On s’intéressera à l’estimation du vecteur de régression b dans le modèle linéaire sparse y=Xb+z dans le cas où la variance du bruit z est inconnue. On montrera comment une stratégie de type LASSO permet la reconstruction du support de b. On étudiera aussi les théorèmes de concentration matricielle (par extraction aléatoire des colonnes de la matrice de design X) qui jouent un rôle crucial dans ce problème. (Travail en commun avec S. (...)

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Calcul de chemins minimaux avec pénalisation de courbure, via l’algorithme du Fast Marching

Motivé par des applications en planification de mouvement et en segmentation d’image, nous considérons des modèles de plus courts chemins avec pénalisation de courbure, tels que les élasticas d’Euler/Mumford, ou la voiture de Reed-Shepp avec ou sans marche arrière. Notre stratégie numérique, pour le calcul du chemin d’énergie minimale joignant deux points donnés, est d’approcher ces modèles singuliers à l’aide de métriques Riemanniennes ou Finsleriennes fortement anisotropes sur l’espace (...)

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Linearly-convergent stochastic gradient algorithms

Many machine learning and signal processing problems are traditionally cast as convex optimization problems where the objective function is a sum of many simple terms. In this situation, batch algorithms compute gradients of the objective function by summing all individual gradients at every iteration and exhibit a linear convergence rate for strongly-convex problems. Stochastic methods rather select a single function at random at every iteration, classically leading to cheaper iterations (...)

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Adaptive time-space algorithms with error control for the simulations of multi-scale reaction waves : application to plasma physics and combustion simulations

Numerical simulations of multi-scale phenomena are commonly used for modeling purposes in many applications such as combustion or plasmas physics. These models raise several difficulties created by the high number of unknowns, the wide range of temporal scales due to detailed chemical kinetic mechanisms, as well as steep spatial gradients associated with very localized fronts of high chemical activity. Furthermore, a natural stumbling block to perform 3D simulations with all scales (...)

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Schémas volumes finis pour des modèles de type Cahn-Hilliard avec des conditions aux limites dynamiques

Dans cet exposé, nous nous intéresserons dans un premier temps à l’analyse d’un schéma volumes finis pour l’équation de Cahn-Hilliard associée à des conditions aux limites dynamiques. L’équation de Cahn-Hilliard est une équation parabolique, non-linéaire, du 4ème ordre. De plus, des difficultés supplémentaires apparaissent dues à la condition aux limites dynamique qui est une équation parabolique non-linéaire, posée sur le bord et couplée avec l’intérieur du domaine. Dans un second temps (...)

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Adaptive linear-time nonparametric two-sample testing

In my talk, I am going to focus on the two-sample testing problem : we are given two sets of observations, and our goal is to check whether the two sets are statistically indistinguishable (this may be thought of as a generalization of a t-test). We propose to choose features underlying the test in an adaptive way so as to maximize the distinguishability of the distributions by optimizing a lower bound on the test power. The constructed nonparametric t-test is based on a novel representation (...)

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Asymptotic formula of polymer looping and applications to chromatin reconstruction from data

The organization and dynamics of the chromatin in the cell nucleus remains unclear. Two ensembles of data are accessible : many stochastic single particle trajectories (SPTs) of a DNA locus and the distribution of polymer loops across cell populations : What can be recovered about the geometrical organization of the DNA from these two ensemble of data ?
We will present our past efforts to study loop distributions by estimating the eigenvalues of the Laplace’s equation in high dimensional (...)

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A non-parametric discrete random construction for the evolution of transmission trees on connected contact networks

We derive a combinatorial stochastic process for the evolution of the transmission tree over the infected vertices of a host contact network in a susceptible-infected (SI) model of an epidemic. Models of transmission trees are crucial to understanding the evolution of pathogen populations. We provide an explicit description of the transmission process on the product state space of (rooted planar ranked labelled) binary transmission trees and labelled host contact networks with SI-tags as a (...)

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L’influence de la structure spatiale sur les modèles de type prédateur-proie

Les modèles de type prédateur-proie (systèmes de deux équations différentielles autonomes non-linéaires) sont connus pour exhiber des comportements intéressants en terme de dynamique (solutions périodiques). Plus récemment, il a été montré que certains sous-types de ces modèles pouvaient présenter des patterns (solutions stationnaires stables non homogènes), lorsque des termes de diffusion leur sont associés.
On verra comment l’étude des modèles microscopiques sous-jacents aux modèles (...)

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Eigenvalue Problems in Inverse Scattering Theory for Inhomogeneous Media

In the recent years there has been considerable interest in the transmission eigenvalue problem associated with the scattering by an inhomogeneous media. Transmission eigenvalues are related to non-scattering frequencies, they can be determined from the scattering operator and carry information about the refractive index of the scattering medium [1]. However the use of transmission eigenvalues in nondestructive testing has two major drawbacks. The first drawback is that in general only (...)

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Simulations numériques de fluides multiphysiques et complexes

Les propriétés remarquables des fluides complexes sont la conséquence de l’interaction de multiple forces physiques, fréquemment couplées à la présence d’interfaces et se produisant à des échelles spatio-temporelles multiples. Autant d’aspects qui rendent leur modélisation numérique extrêmement complexe. L’approche que j’exposerai ici est construite autour de notre solver pour les équations de Navier-Stokes incompressibles, implémenté sur les maillages adaptatifs (...)

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Observateurs asymptotiques pour la reconstruction de la vitesse de rotation d’un corps rigide à partir de mesures de directions

Les observateurs sont des systèmes dynamiques utilisant comme entrées des mesures en provenance de capteurs. Ils permettent de reconstruire des états cachés, non directement mesurés. Dans cet exposé, nous présentons une contribution nouvelle concernant le problème général d’estimation de la vitesse de rotation d’un corps rigide. L’approche utilise des capteurs "strap-down", c’est à dire rigidement attachés au corps en rotation. Nous montrons qu’avec de simples capteurs de direction, il est (...)

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Optimisation des ressources dans un enclos

Dans ce travail, on s’intéresse à des configurations optimales de ressources (typiquement des denrées alimentaires) nécessaires à la survie d’une espèce, dans un espace fermé. A cette fin, nous utilisons un modèle dit logistique pour décrire l’évolution de la densité d’individus constituant cette population. Cette équation fait intervenir une fonction représentant la répartition hétérogène (en espace) des ressources.
La question principale traitée dans cet exposé (...)

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Ensemble control of quantum systems using adiabatic evolution

We present the principle of adiabatic evolution of quantum systems and how it can be used for control purposes. In particular, we show how adiabatic control can be used to steer with a common control a family of quantum systems between their respective eigenstates, under some suitable spectral condition.

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Homogénéisation en temps long de l’équation des ondes

Dans cet exposé on s’intéressera à l’équation des ondes dans un champ a décrivant la réponse du milieu à la propagation de l’onde. Le but de l’homogénéisation est alors de décrire l’équation aux dérivées partielles vérifiée par u, la limite de u_ε dans un régime asymptotique donné. Lorsque a est périodique, un résultat classique affirme que, sur des échelles de temps T > 0, u vérifie aussi une équation d’onde de coefficient ”moyennisé”. (...)

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Communication avoiding iterative solvers and preconditioners

The cost of moving data in an algorithm can surpass by several orders of magnitude the cost of performing arithmetics, and this gap has been steadily and exponentially growing over time. This talk will review work performed in the recent years on a new class of algorithms for numerical linear algebra that drastically reduce the communication cost with respect to classic algorithms, or even provably minimize it in several cases. We focus in particular on enlarged Krylov subspace methods and (...)

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Solution à la Leray pour Navier-Stokes compressible avec pression thermodynamiquement instable

Les équations de Navier-Stokes constituent un modèle mathématique de base pour décrire le mouvement d’un fluide. Dans le célèbre papier publié dans Acta Mathematica en 1934, « sur le mouvement d’un fluide visqueux », Jean Leray (1906-1998) introduit (entre autres) le concept de solutions faibles globales en temps en donnant une définition précise de ce qu’est une solution irrégulière du système et montre qu’il existe une telle solution faible pour les équations de (...)

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Testing uniformity on high-dimensional spheres

We consider the problem of testing uniformity on high-dimensional unit spheres. We are primarily interested in non-null issues and focus on spiked alternatives. We show that such alternatives lead to two Local Asymptotic Normality (LAN) structures. The first one is for a fixed spike direction theta and allows to derive locally asymptotically optimal tests under specified theta. The second one relates to the unspecified-theta problem and allows to identify locally asymptotically optimal (...)

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Optimal Stochastic Control in Ferromagnetism

The stochastic Landau-Lifshitz Gilbert equation is a SPDE describing ferromagnetism in the presence of thermal fluctuations. The main focus in my talk is an optimal control problem to e.g. control domain wall motion in ferromagnetic devices at elevated temperatures.
I discuss main steps to construct a solution to this problem. In one space dimension, I discuss convergence of a finite element discretization, for which Pontryagin’s maximum principle may then be applied. The resulting coupled (...)

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Fast oscillating control

The talk is devoted to some aspects of the mathematical control theory and addressed to nonexperts.
The dimension of a system that we try to control is usually much bigger than number of controlled parameters at our disposal. On the other hand, controlled parameters are not constant, we select their values as more or less arbitrary functions of time, and a lack of resources can be compensated by a sophisticated strategy. Moreover, some efficient universal maneuvers, being rescaled and (...)

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Fixing the consistency issues of the extended Kalman filter for simultaneous localization and mapping (SLAM)

SLAM is a problem of robotics that has been extensively studied over the past two decades. The ability of a robot to build a map of an unknown environment and localize itself in this map is indeed the key to true autonomy. Mathematically, the problem is formalized as a non-linear Bayesian estimation/filtering problem (estimate robot’s trajectory and map given all the observations). The problem was historically tackled using the conventional extended Kalman filter (EKF), which is the (...)

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Le modèle d’Ising : au delà du cas intégrable

Dans cet exposé, nous présenterons une méthode permettant d’étudier le modèle d’Ising (pour le ferromagnétisme) basée sur un système de courants aléatoires. Cette méthode, basée sur les probabilités, permet d’étudier le modèle en basse dimension, même quand celui-ci n’est pas intégrable.

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Chemins, arbres et cartes avec grands degrés

Comme pour les marches aléatoires, où la présence de grands sauts peut faire changer la classe d’universalité (passant du mouvement Brownien au cas des processus de Lévy stables), la présence de grands degrés dans les arbres et les cartes aléatoires fait complètement changer la géométrie de ces objets...

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Modèles de chalut discret

Veraart et al. (2014) ont introduit un modèle de chalut continu excité par un processus de Lévy sur le plan. Parallèlement nous avons déterminé des modèles de type moyenne mobile infinie, excités par des suites de processus iid (pas nécessairement Lévy) qui s’y réduisent, dans le but d’obtenir des modèles de séries temporelles à valeurs entières. La longue mémoire de ces modèles déterminée par la divergence de la série de leur covariances est aisément obtenue et nous en déduisons des (...)

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Théorèmes de Szegö et grandes déviations

Les coefficients de Verblunsky d’une mesure de probabilité \sigma sur le tore s’obtiennent en construisant les polynômes orthogonaux. Un Théorème du à Szegö et Verblunsky donne une formule simple qui relie l’information de Kullback (ou entropie relative) de la loi uniforme par rapport à \sigma aux coefficients de Verblunsky de \sigma. Killip et Nenciu ont montré ce type de formule pour la loi du demi-cercle dans le cas d’une mesure de probabilité \sigma sur R. En utilisant des techniques (...)

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