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Résumés des séminaires

Subgeometric rates of convergence in Wasserstein distance for Markov chains

We provide sufficient conditions for the existence of the invariant distribution and for subgeometric rates of convergence in Wasserstein distance for general state-space Markov chains which are (possibly) not irreducible. Compared to (Butkovsky, 2013, AoAP) our approach is based on a purely probabilistic coupling construction which allows to retrieve rates of convergence matching those previously reported for convergence in total variation in (Douc, M., Soulier, 2007).
Our results are (...)

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Community detection in stochastic block models via spectral methods

Community detection consists in identification of groups of similar items within a population. In the context of online social networks, it is a useful primitive for recommending either contacts or news items to users. We will consider a particular generative probabilistic model for the observations, namely the so-called stochastic block model, and generalizations thereof. We will describe spectral transformations and associated clustering schemes for partitioning objects into distinct (...)

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Un curieux phénomène d’instabilité pour un problème de coin arrondi en présence de matériau négatif

Nous nous intéressons à un problème de transmission entre deux matériaux présentant des constantes physiques de signe différent. L’étude de ce problème intervient dans la modélisation des phénomènes de propagation d’ondes électromagnétiques en présence de métaux à fréquence optique ou de métamatériaux négatifs. Nous mettons en évidence un phénomène d’instabilité original lorsque l’interface entre les deux milieux comporte un coin légèrement arrondi. En particulier, nous montrons que deux (...)

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La méthode de Stein-Dirichlet-Malliavin : principes et applications

Nous montrons comment la méthode de Stein se traduit naturellement dans le cadre des espaces de Dirichlet, ce qui permet de la généraliser à des espaces probabilisés quelconques. Le gradient de Malliavin permet, quant à lui, de se dispenser des couplages usuellement utilisés dans la littérature sur la méthode de Stein. Nous illustrons cette démarche sur de nombreux exemples : théorème de Donsker, approximations poissonniennes en géométrie stochastique, superposition de processus ponctuels, (...)

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Disques browniens

À l’instar du mouvement brownien qui apparaît comme limite d’échelle universelle de toute marche aléatoire raisonnable, les disques browniens sont des espace métrique aléatoires qui apparaissent comme limite d’échelle universelle de modèles raisonnables de cartes aléatoire du disque. Ces objets généralisent la carte brownienne de Miermont et Le Gall obtenue en considérant des cartes aléatoire de la sphère.
Nous présenterons les disques browniens et en donneront quelques propriétés (...)

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Tétraèdres et éléments finis en quelques dates

On commence en 1908 avec Voronoi et ses diagrammes. Le jalon suivant est 1934 avec Delaunay et son fameux lemme. Il faudra attendre 1981 pour un algorithme incrémental efficace permettant de construire des triangulations de Delaunay. On verra ensuite la différence entre un problème de triangulation et un problème de maillage. Les problèmes numériques sont résolus via un algorithme auto-correctif qui sera la clé de voute des méthodes de construction de maillage anisotrope. La notion de (...)

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Dynamique des wave maps

On s’intéresse aux wave maps, un modèle d’équation des ondes dans un cadre géométrique. On présentera quelques résultats sur la dynamique des wave maps, en faisant apparaître le rôle des applications harmoniques : notamment l’existence globale pour les wave maps d’énergie sous le seuil critique, la construction de wave maps qui explosent en temps fini, et la résolution en (...)

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