Rechercher

sur ce site


Accueil du site > Résumés des séminaires > Labo > Théorèmes de Szegö et grandes déviations

Théorèmes de Szegö et grandes déviations

Les coefficients de Verblunsky d’une mesure de probabilité \sigma sur le tore s’obtiennent en construisant les polynômes orthogonaux. Un Théorème du à Szegö et Verblunsky donne une formule simple qui relie l’information de Kullback (ou entropie relative) de la loi uniforme par rapport à \sigma aux coefficients de Verblunsky de \sigma. Killip et Nenciu ont montré ce type de formule pour la loi du demi-cercle dans le cas d’une mesure de probabilité \sigma sur R. En utilisant des techniques de grandes déviations pour des mesures spectrales de matrices aléatoires des ensembles classiques, nous revisitons ces résultats et en obtenons de nouveaux (travaux en collaboration avec A. Rouault et J. Nagel).

Références

Gamboa, F., Nagel, J., & Rouault, A. (2016). Sum rules via large deviations. Journal of Functional Analysis, 270(2), 509-559.

Killip, R., & Simon, B. (2003). Sum rules for Jacobi matrices and their applications to spectral theory. Annals of mathematics, 253-321.

Verblunsky, S. (1935). On positive harmonic functions : A contribution to the algebra of Fourier series. Proceedings of the London Mathematical Society, 2(1), 125-157.


CMAP UMR 7641 École Polytechnique CNRS, Route de Saclay, 91128 Palaiseau Cedex France, Tél: +33 1 69 33 46 23 Fax: +33 1 69 33 46 46