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Modèles de chalut discret

Veraart et al. (2014) ont introduit un modèle de chalut continu excité par un processus de Lévy sur le plan. Parallèlement nous avons déterminé des modèles de type moyenne mobile infinie, excités par des suites de processus iid (pas nécessairement Lévy) qui s’y réduisent, dans le but d’obtenir des modèles de séries temporelles à valeurs entières. La longue mémoire de ces modèles déterminée par la divergence de la série de leur covariances est aisément obtenue et nous en déduisons des estimations consistantes du paramètre de longue portée, pour lesquelles une étude numérique est proposée. Curieusement, l’asymptotique du processus des sommes partielles de tels modèles n’est pas systématiquement le mouvement brownien fractionnaire, et deux asymptotiques, l’une gaussienne et l’autre Lévy stable sont ainsi obtenues.

Ce travail fait l’objet de collaborations avec Adam Jakubowski, Silvia Lopes, Donatas Surgailis et Joseph Rynkiewicz. De nombreux perspectives sont ouvertes sur ces sujets.


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