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Séminaire des doctorants - 3 février 2017

Perle Geoffroy (CMAP) - Optimisation topologique de structures cellulaires par la méthode de l’homogénéisation

Salle de conférence du CMAP - 16h00

L’optimisation topologique consiste à déterminer la meilleure répartition de matière dans un volume donné tout en respectant un certain nombre de contraintes. Les méthodes actuelles sont multiples (par exemple la méthode SIMP ou la méthode des level sets) et conduisent à des formes macroscopiques. Or il est connu que l’optimum d’un problème d’optimisation de forme, présente généralement des inclusions infinitésimales. C’est le cas par exemple des laminés qui permettent de réaliser la compliance minimale dans le cas de l’élasticité. Une telle solution n’a au premier abord qu’un intérêt limité d’un point de vue industriel, car non usinable. Toutefois, le développement des techniques de fabrication additive permet d’envisager aujourd’hui des pièces mécaniques de très grande complexité topologique et donc notamment microperforées, potentiellement plus performantes que des pièces de structures macroscopiques.

Nous présenterons une méthode d’optimisation de structures composées de cellules périodiques anisotropes, basée sur l’homogénéisation. Après une présentation succincte des enjeux mathématiques liés à l’optimisation topologique et de la méthode d’homogénéisation, nous montrerons comment déterminer le comportement mécanique de telles cellules et comment établir alors le design optimal d’une structure dans le cas de l’élasticité.


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