Rechercher

sur ce site


Accueil du site > Résumés des séminaires > Thésard > Séminaire des doctorants - 8 avril 2016

Séminaire des doctorants - 8 avril 2016

Thomas Megarbane (CMLS) - Les représentations galoisiennes engendrées par des formes modulaires : de la congruence de Ramanujan à la conjecture de Harder

Salle de conférence du CMAP - 15h30

Le point de départ de cet exposé est l’étude des formes modulaires. Après avoir défini l’action de GL2 et de SL2 sur le demi-plan de Poincaré, nous nous intéresserons à l’espace des formes modulaires de poids donné, et plus particulièrement au sous-espace des formes modulaires paraboliques. Après avoir défini ce qu’est une représentation de dimension finie d’un groupe, et ce qu’est le groupe de Galois d’une extension, nous reprendrons suivant Deligne et Serre la construction d’une collection de représentations galoisiennes à partir de formes modulaires particulières. L’étude de l’irréductibilité de ces représentations nous donne la congruence de Ramanujan. Une version plus générale de cette étude (en remplaçant les formes modulaires par des formes automorphes) nous donne la conjecture de Harder, de nombreuses fois améliorée jusqu’à sa version optimale actuelle.

CMAP UMR 7641 École Polytechnique CNRS, Route de Saclay, 91128 Palaiseau Cedex France, Tél: +33 1 69 33 46 23 Fax: +33 1 69 33 46 46