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Méthode de supercellule pour la simulation de cristaux sans et avec défauts

Un cristal est mathématiquement modélisé par un Hamiltonien périodique agissant sur tout l’espace. Afin de calculer numériquement les propriétés d’un tel système, et en particulier son énergie par unité de volume, cet Hamiltonien est étudié uniquement sur une supercellule, c’est à dire sur une boîte contenant L fois la périodicité du cristal, avec des conditions périodiques aux bords. Le but de cet exposé est de démontrer que l’erreur faite par cette approximation est exponentiellement petite par rapport à L. Nous considèrerons ensuite le cas où le cristal contient un défaut local, ce qui brise la périodicité du modèle. Dans ce cas, la vitesse de convergence est beaucoup plus lente, de l’ordre de L^-1. Il est cependant possible d’identifier et de corriger la contribution principale de l’erreur, afin d’obtenir une vitesse de convergence en L^-3. Ces travaux ont été effectués en collaboration avec Salma Lahbabi.

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