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Séminaire des doctorants - 4 décembre 2015

Analyse numérique d’une équation de Gross-Pitaevskii stochastique

L’exposé tâchera de présenter quelques notions de base sur les équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS). Nous présenterons ensuite l’équation de Gross-Pitaevskii déterministe, ainsi qu’une variante stochastique, où le potentiel quadratique est perturbé par un bruit blanc en temps. Nous proposerons un schéma de Crank-Nicolson pour cette équation, basé sur une discrétisation spectrale (en espace) sur les fonctions de Hermite. Nous préciserons dans quel sens ce schéma converge (à l’ordre 1) vers la solution exacte, et nous présenterons, si le temps le permet, quelques techniques classiques pour démontrer cette convergence.

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