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Accueil du site > Résumés des séminaires > Labo > Préconditionneurs block-Jacobi et formulations multi-traces locales pour la diffraction d’ondes par des objets composites

Préconditionneurs block-Jacobi et formulations multi-traces locales pour la diffraction d’ondes par des objets composites

Nous nous intéresserons aux formulations intégrales de bord pour la diffraction électromagnétique par des assemblages quelconques de matériaux homogènes. Dans un contexte où le domaine de calcul est naturellement décomposé en sous-domaines (adjacents ou pas), le formalisme multi-trace permet de coupler des opérateurs intégraux associés à différents sous-domaines. Dans ce type de formulation variationnelle, les traces des champs sont dédoublées sur chaque interface, si bien que les conditions de transmission sont prises en compte dans l’opérateur intégral lui-même, et non pas au travers d’un choix judicieux de l’espace variationnel. Les formulations multi-trace sont dites locales ou globales selon que les conditions de transmission sont imposés par un opérateur local ou pas. L’espace dans lequel sont recherchées les traces inconnues est un simple produit cartésien, ce qui suggère que le formalisme multi-trace est un cadre adapté à la décomposition de domaine.

Dans cet exposé, nous présenterons des travaux récents étudiant les propriétés de préconditionneurs de type block-Jacobi appliqués aux méthodes multi-trace locales. Nous montrerons que la structure du spectre des opérateurs associés est directement reliée au graphe d’adjacence entre sous-domaines, et nous relierons cette stratégie de décomposition de domaine aux méthodes de type Schwarz optimisées.


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