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Séminaire des doctorants - 20 novembre 2015

Explosion instable de type II pour l’équation des ondes énergie-critique

L’équation des ondes focalisante énergie-critique est un modèle théorique qui a été beaucoup étudié ces dernières années en relation avec la conjecture de décomposition en solitons. On s’intéresse dans cet exposé au phénomène de la concentration de l’énergie, plus précisément aux solutions qui créent une singularité (explosion) en temps fini en focalisant un quantum de l’énergie en un point. On sait grâce aux travaux de Duyckaerts, Kenig et Merle qu’une telle solution admet une limite faible au moment de l’explosion, que l’on appelle le profil asymptotique. Je vais présenter une nouvelle approche à la construction de solutions explosives de ce type. Je vais aussi montrer que le profil asymptotique est relié à la vitesse de l’explosion.

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