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Nombre de vainqueurs potentiels dans le modèle de Bradley-Terry en environnement aléatoire

La comparaison par paire est un moyen de sélectionner un individu dans une population utilisé dans divers domaines comme les tournois sportifs, les compétitions d’échec, les traitements médicaux, c’est aussi en statistique le point de départ de la théorie de l’estimation par tests de L. Birgé.

Le modèle de Bradley-Terry est un exemple jouet de comparaison par paire dans lequel on attribue à chaque joueur i une valeur v_i qui permet de calculer sa probabilité de sortir vainqueur de sa rencontre contre j par la formule v_i/(v_i+v_j). Ce modèle a connu ces dernières années un regain d’intérêt dans la littérature physique où il est notamment étudié pour prédire le résultats de championnats sportifs.

On propose d’étudier ce modèle en supposant que les valeurs v_i sont i.i.d. et en regardant l’impact de leur distribution sur le nombre de vainqueurs potentiels (ceux terminant avec le plus grand nombre de victoires). Au delà de la richesse des comportements que nous exhiberons dans nos résultats, l’apport de l’environnement aléatoire ouvre également plusieurs perspectives en statistique que nous discuterons si le temps le permet.


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