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Séminaire des doctorants - 22 mai 2015

Groupes réductifs et immeubles, un exemple d’arbre semi-homogène

Les groupes algébriques constituent un objet d’étude important en algèbre. Afin de mieux les appréhender, on essaie de leur associer des invariants combinatoires permettant d’établir des classifications sous des hypothèses favorables. Dans le cas des groupes dit réductifs, on peut associer un objet géométrique appelé immeuble sur lequel le groupe agit. Après quelques rappels sur les groupes algébriques, nous présenterons une définition des complexes de Coxeter et des immeubles. Si le temps le permet, nous essaierons de comprendre la structure de l’immeuble associé au groupe unitaire d’une forme hermitienne de dimension 3 grâce à l’action du groupe sur son immeuble.

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