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Existence globale dans des modèles d’électro-diffusion-réaction

L’électrochimie est au coeur de nombreuses applications industrielles actuelles sous des formes très variées. Les modèles mathématiques, qui y sont de plus en plus présents, reposent sur les lois de conservation usuelles, avec des lois de comportement de complexité variable selon l’environnement applicatif.

Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur les questions d’existence globale en temps de solutions pour des modèles mathématiques significatifs et pertinents pour beaucoup d’applications. Curieusement, la plupart des résultats connus pour ces modèles se limitent à la dimension deux. Nous indiquerons quelques résultats récents d’existence globale en toute dimension, d’abord en l’absence de termes réactifs. Puis, nous rappellerons comment les termes réactifs sont toujours (mathématiquement) mal compris, même pour les systèmes de réaction-diffusion classiques. Nous donnerons quelques résultats d’existence globale pour les systèmes complets.

Ce travail a été réalisé en collaboration avec Dieter Bothe et André Fischer de Darmstadt et Guillaume Rolland de Rennes.


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