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Analyse numérique d’EDP elliptiques à coefficients aléatoires de type lognormal

Dans cet exposé on s’intéressera à des méthodes numériques pour des EDP elliptiques à coefficients lognormaux. L’intérêt pour ce type de modèle est motivé par des applications à l’étude des écoulement en milieux poreux en présence d’incertitudes. De manière plus générale on verra comment résoudre les difficultés apparaissant lorsqu’on considère des coefficients aléatoires non uniformément bornés et coercifs par rapport au paramètre aléatoire, potentiellement peu réguliers spatialement et dépendant de manière non-affine des paramètres aléatoires. On s’intéressera dans ce cadre à la fois à l’estimation de l’erreur provenant de l’approximation du coefficient dans un espace stochastique de dimension finie, qui est une question clé pour les méthodes de collocation stochastique entre autres, à l’estimation d’erreur éléments finis et à l’analyse numérique d’une méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. Ces travaux ont été effectués en collaboration avec Robert Scheichl, Aretha Teckentrup et Arnaud Debussche.

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