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Ondes progressives pour l’équation de Gross-Pitaevskii

L’équation de Gross-Pitaevskii est une équation de type Schrödinger non linéaire qui rend aussi bien compte de l’évolution d’un condensat de Bose-Einstein, que de la propagation de solitons sombres en optique non linéaire. Les ondes progressives, solutions particulières qui correspondent à la propagation d’un profil à une vitesse fixée dans une direction donnée, jouent un rôle important dans la dynamique en temps long de l’équation. Le but de cet exposé sera de présenter des résultats mathématiques récents quant à la construction de ces ondes progressives, et à leur stabilité le long du flot de l’équation.

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