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Convergence d’échantillonneurs Monte Carlo de type "Adaptive Biasing Force"

Les algorithmes de Monte Carlo sont des méthodes de simulation stochastiques permettant d’explorer des lois de probabilité. Ils sont en particulier utilisés comme outils numériques pour le calcul d’intégrales non explicites ou la résolution de problèmes d’optimisation.

Les algorithmes de type "Adaptive Biasing Force" (ABF) ont été introduits en dynamique moléculaire afin de pallier l’inefficacité des algorithmes de Monte Carlo classiques dans un contexte de loi de probabilité cible métastable (c’est-à-dire multimodale). Ils sont basés sur l’échantillonnage d’une loi auxiliaire obtenue en biaisant la loi cible d’intérêt, le biais étant lié à l’énergie libre associée à une coordonnée de réaction. Dans les faits, cette énergie libre est inconnue et doit être apprise au fur et à mesure du déroulement de l’algorithme, à partir de son comportement passé.

Dans cet exposé, nous établirons la convergence des algorithmes ABF de type Wang-Landau. Pour ce faire, nous écrirons ces algorithmes sous la forme d’échantillonneurs de Monte Carlo adaptatifs qui utilisent des algorithmes d’approximation stochastique - éventuellement à pas aléatoire - pour mettre à jour le paramètre d’adaptation. Nous discuterons l’efficacité de ces échantillonneurs et prouverons la convergence de l’estimateur de l’énergie libre, puis la convergence de l’échantillonneur de Monte Carlo.

Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec B. Jourdain, T. Lelièvre et G. Stoltz (ENPC), et E. Kuhn (INRA).


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