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Modélisation en Biologie

Gobules rouges et Vésicules

Minimisation de l’énergie de Willmore

Avec Benoît Merlet, nous avons introduit une modélisation eulérienne de la membrane des vésicules. Justifiée rigoureusement par G-convergence par B. Merlet, elle permet d’envisager de nouvelles approches numériques. Ce travail en cours vise à étudier les diffèrentes approches ainsi ouvertes notamment dans le cas tridimensionnel. Notre objectif est plus généralement de proposer une "brique de base" permettant par la suite d’envisager la modélisation de cellules de structure mécanique plus complexe.

Une présentation des premiers résultats obtenus a été donnée à l’occasion des journées EDP-Normandie 2015.

Shape of a vesicle
soon the script.edp
Shape of a vesicle
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Modélisation des vésicules et Gobules rouges

Avec K. Trabelsi, nous nous avons proposé une justification formelle du comportement mécanique des vésicules et globules rouges, sous l’hypothèse (évidemment non physique) que leur membrane est constitutée d’un matériau homogène élastique. On dérive ainsi l’énergie de Helfrich avec ou sans courbure spontanée.

Simulation de la dynamique de vesicules

Avec C. Bui et V.Lleras, nous avons réalisé un certain nombre de simulations numériques de la dynamique des vesicules et globules rouges. Selon l’écoulement dans lequel il est placé, le globule rouge adopte différents modes : parachute, chenille de char, culbute. Les animations ont été effectuées à l’aide de FreeFem++ en dimension 2.

Vésicule(s) dans un goulot
Vésicule dans un écoulement de Poisseuille
Vésicule dans un écoulement en cisaillement en mode chenille de char
Vésicule dans un écoulement en cisaillement en mode "culbute"

Activation des axones

En collaboration avec E. Mandonnet, neurochirugien à l’hôpital Lariboisière, nous avons étudier l’impact de l’orientation d’une électrode bipolaire sur les axones activés lors d’une opération de résection tumorale. Ceci nous a conduit tout d’abord à développer une méthode homogénéisant le comportement des axones. A posteriori, il s’avère que l’approche que nous avons développé était par ailleurs utilisée dans la modélisation des fibres cardiaques (sous le nom de méthode bidomaine). Les simulations numériques que nous avons effectué nous permette de conclure que, contrairement à une idée répandue, la force de la réponse ne dépend que de manière marginale de l’orientation de l’électrode bipolaire.

Zone activée pour une stimulation croissante par une électrode bipoliare orientée perpendiculairement aux axones

Couplage fluide structure et athérosclérose

L’athérosclérose se caractérise la formation d’une plaque pour l’essentiel composée de lipides sur la paroi des artères. Comprendre les causes de leur formation est un enjeu sanitaire majeur. Si leur processus de formation est complexe, nous souhaitons déterminer le rôle potentiel de la nature élastique de la paroi des artères sur leur formation. En collaboration avec G. Sadka et N. Meunier (Université Paris 5), nous avons développé un code fluide/structure afin de simuler la déformation d’une artère pendant un cycle cardiaque. Nous travaillons à la deuxième étape de notre programme qui consiste à simuler la croissance de la plaque. Afin de circonscrite l’influence du comportement fluide/structure sur son développement, nous avons introduit une modélisation de sa croissance basée uniquement sur des considérations mécaniques. Il est évident qu’une modélisation réaliste doit prendre également en compte les phénomènes biochimiques (que nous avons délibéremment écartés dans cette phase de notre étude).



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