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Approximation de systèmes hyperboliques en dimension 1 d’espace : schémas de Boltzmann sur réseau et méthode de relaxation

Nous nous intéressons à la simulation numérique de systèmes hyperboliques de lois de conservation en dimension 1 d’espace. Nous proposons une nouvelle classe de schémas de Boltzmann sur réseau construite à partir du schéma classique D1Q2 avec pour objectif la construction automatique de schémas permettant de simuler n’importe quel système. Nous donnons quelques propriétés de stabilité de ces schémas et nous montrons qu’ils entrent dans le cadre de la méthode de relaxation proposée par Jin et Xin. Nous terminons en donnant quelques exemples de simulations numériques de cas tests classiques.

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