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Accueil du site > Résumés des séminaires > Labo > Convergence asymptotique à l’équilibre pour l’équation de Boltzmann linéaire avec section efficace dégénérée

Convergence asymptotique à l’équilibre pour l’équation de Boltzmann linéaire avec section efficace dégénérée

Dans cet exposé, on étudiera le comportement asymptotique en temps pour l’équation de Boltzmann linéaire, posée dans le tore n-dimensionnel, en supposant que la section efficace peut s’annuler dans une partie du domaine.

Contrairement au cas de sections efficaces bornées inférieurement par une constante strictement positive, pour lesquelles la vitesse de convergence vers l’équilibre est exponentielle en temps, on prouvera que le comportement asymptotique dans le cas dégénéré peut être considérablement plus lent, et que la vitesse de convergence dépend des caractéristiques géométriques des régions de dégénérescence. On déterminera aussi la condition nécessaire et suffisante qui garantit une vitesse de convergence exponentielle à l’équilibre.


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