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Modélisation de la dynamique de l’hématopoïèse normale et pathologique

Dans cet exposé nous présentons quelques modèles mathématiques décrivant la production et la régulation des cellules sanguines dans la moelle osseuse (hématopoïèse). Nous considérons des modèles compartimentaux de type hyperbolique, structurés. Ce sont des équations aux dérivées partielles dans lesquelles la variable principale dépend de plusieurs "structures" : le temps, mais également l’âge, ou la taille, ou la maturité, etc. Ces équations sont traitées de deux façons différentes. Une approche directe qui consiste à les analyser sans modifications, mais les termes de bord rendent cette étude difficile. Une deuxième approche, détournée, consiste à les intégrer par rapport aux variables de structure, en utilisant la méthode des caractéristiques, et à se ramener à un système d’équations à retard de type prolifération-quiescence. On s’intéresse aux propriétés de ces équations, et en particulier à la stabilité de leurs solutions et leur comportement oscillatoire. Nous nous intéressons aussi à des modèles de l’hématopoïèse prenant en compte l’action de facteurs extérieurs à la moelle osseuse (facteurs de croissance) qui peuvent agir sur l’apoptose (mortalité programmé des cellules), la différenciation et/ou la réintroduction de la phase quiescente vers la phase de division. Enfin, nous développons quelques exemples concrets pour illustrer ces approches : l’étude des aspects périodiques de l’hématopoïèse physiologique, l’étude de la leucémie myéloïde chronique, l’étude de la leucémie aiguë myéloblastique, et l’étude des rétro-contrôles et de l’auto-renouvellement des progéniteurs pour l’érythropoïèse (lignée des globules rouges).

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