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Problèmes stochastiques en grande dimension : bases réduites et algorithmes gloutons.

L’exposé sera divisé en deux parties. Dans une premier temps, on présentera une extension de la méthode des bases réduites qui a été introduite pour résoudre des EDPs paramétrées à des problèmes de calcul de moyennes par Monte Carlo. Dans un deuxième temps, on s’intéressera à un algorithme qui a été récemment proposé pour résoudre des EDPs en grande dimension, et qui s’applique en particulier à des problèmes de propagation des incertitudes. Des résultats de convergence de cette méthode seront présentés.

Reférences :
- S. Boyaval and TL, A variance reduction method for parametrized stochastic differential equations using the reduced basis paradigm, Communications in Mathematical Sciences, 8(3), 735-762, 2010.
- E. Cancès, V. Ehrlacher and TL. Convergence of a greedy algorithm for high-dimensional convex nonlinear problems, http://hal.archives-ouvertes.fr/hal..., to appear in M3AS.
- C. Le Bris, TL and Y. Maday. Results and questions on a nonlinear approximation approach for solving high-dimensional partial differential equations, Constructive Approximation 30(3):621-651, 2009.


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