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Grandes déviations pour le processus de la valeur propre maximale du mouvement brownien hermitien

Nous présentons un principe de grandes déviations pour la valeur propre maximale du mouvement brownien hermitien de taille N, dans l’asymptotique N tend vers l’infini. Ce résultat permet de retrouver par principe de contraction, le PGD à temps fixe, c’est-à-dire pour l’ensemble gaussien unitaire. Le processus des valeurs propres du mouvement brownien hermitien peut être vu comme un système de N particules en interaction répulsive et satisfait un système d’équations différentielles stochastiques avec une dérive singulière. Il s’agit alors d’extraire de ces N équations le comportement de la particule la plus à droite.

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