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Accueil du site > Résumés des séminaires > Labo > Représentation de systèmes non linéaires par les séries Volterra : Calcul de domaines de convergence et applications

Représentation de systèmes non linéaires par les séries Volterra : Calcul de domaines de convergence et applications

Les séries de Volterra fournissent une représentation entrée/sortie adaptée aux systèmes à non-linéarité analytique. Les noyaux qui la composent donnent une généralisation de la notion de réponse impulsionnelle et, dans le domaine de Laplace ou de Fourier, de fonction de transfert. Les solutions construites par ce formalisme sont assimilables à celles données par la méthode des perturbations régulières en considérant l’entrée du système comme étant la perturbation.

La première partie de ce séminaire sera consacrée à la présentation de résultats récemment obtenus avec Béatrice Laroche [Hélie,Laroche:IEEE CDC 2009] sur la convergence de ces séries pour la classe des systèmes différentiels à non-linéarité analytique sur l’état. Ces résultats permettent de calculer (analytiquement ou numériquement) des rayons de convergence et des bornes d’erreur de troncature pour ces séries, grâce à un algorithme très simple. Le rayon obtenu est, dans certain cas, optimal.

Dans la seconde partie de ce séminaire, une méthode pratique de calcul des noyaux de la série sera rappelée et des applications à des problèmes aux limites simples (en lien avec la synthèse sonore) seront abordées : la propagation non linéaire dans les instruments de type cuivre [Hélie,Smet:IEEE MED 2008] et un modèle non linéaire (dit de Kirchhoff) de corde [Hélie,Roze:JSV 2008].

Enfin, des perspectives sur l’extension des résultats de convergence aux cas des équations aux dérivés partielles seront données.


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