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Accueil du site > Résumés des séminaires > Labo > Résumés > Une théorie continue pour la congestion de trafic : équilibre et optimisation, EDP et numérique

Une théorie continue pour la congestion de trafic : équilibre et optimisation, EDP et numérique

Le modèle plus standard pour le trafic sur un réseau est le suivant : plusieurs agents doivent se déplacer et choisissent leur parcours ; par ce choix, une intensité de trafic va être induite sur chaque arc du réseau, ce qui donne lieu à des effets de congestion qui influencent le temps de parcours pour chaque arrête. Chaque agent voulant choisir un parcours géodésique, on retrouve un problème d’équilibre typique de la théorie des jeux : comment les agents se repartissent parmi les chemins, de manière à n’utiliser que des chemins géodésiques par rapport à un métrique qui dépende de comment ils se sont repartis. La recherche d’un tel équilibre est liée à un problème d’optimisation convexe qu’on introduira, pour passer ensuite à l’extension continue de ce modèle, où le réseau est remplacé par un domaine, toute courbe est un chemin admissible, et les effets de congestion créent une métrique non uniforme. On verra comment relier optimisation convexe et équilibre, le lien avec le transport optimal et avec un problème de flot minimal, les EDP qui régissent le trafic optimal et les méthodes numériques qu’on peut développer pour approcher la métrique d’équilibre. Ces méthodes, basées sur l’algorithme de Fast Marching, ont leur intérêt en soi et trouvent d’autres applications.

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