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Accueil du site > Résumés des séminaires > Labo > Étude mathématique et numérique d’équations hyperboliques non-linéaires : couplage de modèles et chocs non classiques.

Étude mathématique et numérique d’équations hyperboliques non-linéaires : couplage de modèles et chocs non classiques.

Le couplage d’équations hyperboliques non-linéaires constitue une problématique émergente motivée par le couplage mathématique de plateformes de calcul, en vue d’une simulation adaptative de phénomènes multi-échelles. Après avoir insisté sur l’importance des phénomènes d’ordre supérieur dans les modèles hyperboliques au travers de l’exemple des solutions non classiques, nous présenterons un nouveau formalisme de couplage construit sur des systèmes EDP augmentés. Ce formalisme autorise notamment à munir la procédure de couplage de mécanismes de régularisation visqueuse utiles à la sélection de solutions discontinues naturelles. Nous analysons alors les questions d’existence et d’unicité dans le cadre d’une régularisation parabolique autosemblable : l’existence est acquise sous des conditions très générales mais de multiples solutions sont susceptibles d’apparaître dès que le phénomène de résonance survient. Un second formalisme de couplage basé sur une stratégie de régularisation par épaississement des interfaces est hérité du premier. Nous établissons dans ce cadre l’existence et l’unicité des solutions au problème de Cauchy pour des données initiales $L^\infty$. À cette fin, nous développons une technique de volumes finis sur des triangulations générales que nous analysons dans la classe des solutions à valeurs mesures entropiques de DiPerna.

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