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EDP pour la physique

Membres de l’équipe

Responsable : François Alouges , Professeur à l’Ecole polytechnique.

Membres permanents :

- François Alouges, Professeur Ecole polytechnique
- Frederic Coquel, Directeur de recherche CNRS
- Anne de Bouard, Directrice de recherche CNRS
- Vincent Giovangigli, Directeur de recherche CNRS
- Aline Lefebvre-Lepot, Chargée de recherche CNRS
- Roman Novikov, Directeur de recherche CNRS

Chercheurs associés :

- Jean-Claude Guillot, Professeur retraité de l’Université Paris XIII


Ingénieurs de Recherche :

- Matthieu Aussal


Doctorants, Post-Doctorants :

- Alexei Agaltsov, Doctorant CMAP
- Mathieu Girardin, Postdoctorant CMAP
- Antoine Hocquet, Doctorant CMAP
- Romain Poncet, Doctorant CMAP


Activités de recherche :

Les membres de notre équipe étudient des problèmes physiques au moyen de modèles basés sur des EDP principalement non linéaires, du point de vue de la modélisation, de l’analyse mathématique et de la simulation numérique. Nos domaines d’intérêt comprennent la méchanique des fluides, et en particulier l’interaction fluide structure ou les fluides réactifs, l’electromagnétisme et en particulier le ferromagnétisme, la propagation dans les milieux dispersifs (optique non linéaire) et les problèmes inverses.



Mécanique des fluides

Interactions fluide-structures :

Nous nous intéressons à l’étude de la nage à faible nombre de Reynolds — typiquement celle des micro-organismes — qui s’avère, d’un point de vue théorique, être un problème de contrôle possédant une structure universelle. Nous développons également des stratégies numériques permettant de comprendre la capacité de nage optimale des micro-organismes.

Nous développons des méthodes de simulation de collections de particules en interaction (flot granulaire, suspensions, mouvements de foule) à l’aide du logiciel SCoPi (http://www.cmap.polytechnique.fr/ lefebvre/SCoPI.htm) pouvant prendre en compte des forces de lubrification, à travers un modèle de contact visqueux.

Fluides réactifs :

Nous nous intéressons à la modélisation, l’analyse mathématique et la simulation numérique d’écoulements réactifs multi-composants, le transport multi-composant dans les mélanges partiellement ionisés en présence de champ magnétique, les fluides réactifs non idéaux, les instabilités hydrodynamiques et la combustion sur-critique.

Fluides magnétiques :

Nous nous intéressons à la dynamique des fluides magnétiques (ou ferrofluides) qui sont des suspensions de nanoparticules dans des liquides, et ont de nombreuses applications en ingénierie, notamment bio-médicale. Nous travaillons en particulier sur un modèle proposé par Rosensweig et Sliomis, pour des fluides compressibles ou incompressibles, avec différentes lois de magnétisation, et nous étudions également la dynamique du transfert de chaleur dans ces modèles.

Equations hyperboliques non linéaires :

Nous étudions , sous diverses régimes asymptotiques, la propagation d’ondes discontinues dans des milieux complexes compressibles, depuis la modélisation jusqu’au calcul scientifique, en passant par l’analyse numérique, la plupart du temps en lien avec des applications en lien avec des applications industrielles. Nous nous intéressons en particulier à l’analyse et à la simulation de chocs non classiques, mais également aux couplages d’équations hyperboliques, aussi bien dans des cas conservatifs que non conservatifs.

Ondes dispersives de surface :

Nous analysons l’influence d’un bruit sur les ondes dispersives, en particulier dans le cadre des ondes hydrodynamiques de surface. Par exemple, nous nous intéressons a la modélisation d’ondes de surface en présence d’un fond rugueux (aléatoire), sous certaines asymptotiques dispersives, ou bien à l’influence d’un bruit additif sur l’équations de Korteweg-de Vries.



Electromagnétisme

Micromagnétisme :

Nous nous intéressons, à la théorie variationnelle introduite par W. Brown pour décrire le comportement des matériaux ferromagnétiques, qui consiste en une perturbation non locale de l’énergie de Dirichlet, soumise à une contrainte non linéaire puisque la longueur de l’aimantation est constante. Nous étudions la gamma-convergence de l’énergie micromagnétique dans certains régimes particuliers (l’aimantation limite est alors un champ de vecteurs 2D à divergence nulle qui minimise une énergie de ligne). En collaboration avec des physiciens, nous développons également de nouveaux schémas à base d’éléments finis pour la résolution des équations de Landau-Lifshitz.

Problèmes inverses :

Nous nous intéressons à la théorie mathématique des problèmes inverses consistant à déterminer la structure d’un objet à partir de ses données spectrales, problèmes possédant de nombreuses applications, notamment dans le domaine de l’imagerie médicale. Nous élaborons en particulier des méthodes de résolution de problèmes inverses multidimensionnels, possédant des applications pratiques, et nous les justifions mathématiquement.

Ondes non linéaires dispersives en optique :

Nous nous intéressons à la modélisation de la propagation de la lumière dans les fibres optiques, en particulier en présence d’inhomogénéités. Les modèles décrivent l’enveloppe du champ électrique et sont basés sur des équations de Schrödinger non linéaires stochastiques, les fluctuations pouvant affecter la dispersion ou se traduire par des phénomènes de biréfringence aléatoire.




Théorie quantique des champs

Nous étudions la théorie spectrale de modèles issus du Modèle Standard pour les particules élémentaires faisant intervenir les interactions faibles des leptons, des neutrinos et des bosons intermédiaires.


CMAP UMR 7641 École Polytechnique CNRS, Route de Saclay, 91128 Palaiseau Cedex France, Tél: +33 1 69 33 46 23 Fax: +33 1 69 33 46 46